Катет противолежащий углу 60 градусов данного прямоугольного треугольника равен 3 см. Найдите гипотенузу,...

Конечно, помогу вам решить эту задачу. Давайте подробно разберем её шаг за шагом.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из острых углов равен 60 градусов.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов, равен 3 см.

Найти:

1. Гипотенузу треугольника (c).
2. Второй катет (b).
3. Второй острый угол (β).

Решение:

1. Найдем гипотенузу (с).

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и противолежащим катетом, можно воспользоваться свойствами треугольника с углами 30°-60°-90°. В таком треугольнике:

• Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов, равен гипотенузе, умноженной на (\frac{\sqrt{3}}{2}).

В нашем случае катет, противолежащий углу 60 градусов, равен 3 см. Пусть гипотенуза равна (c).

Тогда имеем уравнение: [ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = 3 ]

Решаем это уравнение: [ c = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} ]

Упростим правую часть, умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ c = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} ]

Таким образом, гипотенуза (c) равна (2\sqrt{3}) см.

1. Найдем второй катет (b).

В треугольнике с углами 30°-60°-90° второй катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Так как гипотенуза равна (2\sqrt{3}), второй катет (b) равен: [ b = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} ]

Таким образом, второй катет (b) равен (\sqrt{3}) см.

1. Найдем второй острый угол (β).

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Один из углов прямой и равен 90 градусов. Один острый угол равен 60 градусов.

Тогда второй острый угол будет: [ β = 90° - 60° = 30° ]

Ответ:

1. Гипотенуза (c = 2\sqrt{3}) см.
2. Второй катет (b = \sqrt{3}) см.
3. Второй острый угол (β = 30°).

Надеюсь, это поможет вам!

Дано: катет противолежащий углу 60 градусов - 3 см.

1. Найдем гипотенузу: Используем формулу прямоугольного треугольника: (a^2 + b^2 = c^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты. Подставляем известные данные: (3^2 + b^2 = c^2) (9 + b^2 = c^2) Так как угол противолежащий катету равный 60 градусов, то катет равный (3), а значит другой катет равен (3\sqrt{3}) (так как угол 60 градусов делит прямой угол на три равные части). Таким образом, (9 + 27 = c^2) (c^2 = 36) (c = 6) (гипотенуза)

2. Найдем второй катет: Как уже было указано выше, второй катет равен (3\sqrt{3}).

3. Найдем острый угол треугольника: Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как у нас известен катет и гипотенуза, то используем тангенс угла: (\tan(\alpha) = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}) Отсюда находим угол: (\alpha = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 30^\circ)

Таким образом, у нас получается, что гипотенуза равна 6 см, второй катет равен (3\sqrt{3}) см и острый угол треугольника равен примерно 30 градусам.