Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а противолежащий углл 45 градусов. Найти гипотенузу этого...

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с известным катетом и углом можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Сначала найдем второй катет, используя заданный угол в 45 градусов и известный катет в 8 см. Так как угол равен 45 градусам, то противолежащий катет равен тому, что мы ищем. Далее, используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, найдем значение гипотенузы.

Таким образом, мы можем найти гипотенузу так: c = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31 см

Таким образом, гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна примерно 11.31 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся формулой синуса: гипотенуза = катет / sin(угол). Гипотенуза = 8 / sin(45) = 8 / √2 ≈ 5.66 см.

Для решения задачи о нахождении гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где известен один из катетов и противолежащий угол, используем свойства треугольников и тригонометрические функции.

В данном случае, у нас есть катет (a = 8) см и угол (\alpha = 45^\circ).

Шаг 1: Свойства треугольника с углом (45^\circ)

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен (45^\circ), то это означает, что второй острый угол также равен (45^\circ) (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна (90^\circ)). Следовательно, наш треугольник является равнобедренным, и оба катета равны.

Шаг 2: Применение тригонометрии

Зная, что угол ( \alpha = 45^\circ ), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения гипотенузы ( c ).

[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

В нашем случае прилежащий катет равен (8) см, и угол ( \alpha = 45^\circ ):

[ \cos(45^\circ) = \frac{8}{c} ]

Значение (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}):

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{c} ]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение относительно ( c ):

[ c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

[ c \cdot \sqrt{2} = 16 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{2} ):

[ c = \frac{16}{\sqrt{2}} ]

Для упрощения выражения избавимся от иррациональности в знаменателе:

[ c = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2} ]

Шаг 4: Итог

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника с одним катетом, равным (8) см, и противолежащим углом (45^\circ), равна (8 \sqrt{2}) см.

Ответ: гипотенуза треугольника равна (8 \sqrt{2}) см.