Катет прямоугольного треугольника равен 60 см, а гипотенуза равна 100 см. Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

В данном случае у нас есть катет длиной 60 см и гипотенуза длиной 100 см. Так как прямоугольный треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, то мы можем разделить его на два таких треугольника.

Для каждого из них можем найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:

b = √(c^2 - a^2) = √(100^2 - 60^2) = √(10000 - 3600) = √6400 = 80.

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

S = 0.5 60 80 = 2400 см^2.

Поскольку у нас два таких треугольника, общая площадь прямоугольного треугольника равна 2 * 2400 = 4800 см^2.

Для того чтобы найти площадь данного прямоугольного треугольника, начнем с определения второго катета. Известно, что один катет равен 60 см, а гипотенуза равна 100 см. В прямоугольном треугольнике можно применить теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты. В нашем случае ( c = 100 ) см и ( a = 60 ) см. Подставим эти значения в уравнение:

[ 100^2 = 60^2 + b^2 ]

[ 10000 = 3600 + b^2 ]

Теперь выразим квадрат второго катета ( b^2 ):

[ b^2 = 10000 - 3600 ]

[ b^2 = 6400 ]

Найдем ( b ), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ b = \sqrt{6400} ]

[ b = 80 \, \text{см} ]

Теперь у нас есть оба катета: ( a = 60 ) см и ( b = 80 ) см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b ]

Подставим найденные значения:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 60 \times 80 ]

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4800 ]

[ \text{Площадь} = 2400 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 2400 квадратных сантиметров.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1800 квадратных сантиметров.