Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найти высоту, поведённую к гипотенузе

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, начнём с базовых понятий и воспользуемся некоторыми теоремами.

Дано:

• Один из катетов $a=20$
• Гипотенуза $c=52$

Нам нужно найти высоту $h$, опущенную на гипотенузу $c$.

Шаг 1: Найдём второй катет

Сначала найдём длину второго катета $b$ с помощью теоремы Пифагора: $c^2=a^2+b^2$

Подставим известные значения: ${52}^2={20}^2+b^2$ $2704=400+b^2$ $b^2=2704-400$ $b^2=2304$ $b=\sqrt{2304}$ $b=48$

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• Катет $a=20$
• Катет $b=48$
• Гипотенуза $c=52$

Шаг 2: Найдём площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами. Первый способ — через катеты: $S=\frac{1}{2}ab$ $S=\frac{1}{2}\times 20\times 48$ $S=\frac{1}{2}\times 960$ $S=480$

Шаг 3: Найдём высоту, опущенную на гипотенузу

Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту, опущенную на неё: $S=\frac{1}{2}ch$

Из этого выражения можно найти высоту $h$: $480=\frac{1}{2}\times 52\times h$ $480=26\times h$ $h=\frac{480}{26}$ $h=\frac{240}{13}$ $h\approx 18.46$

Итак, высота, проведённая к гипотенузе, равна $\frac{240}{13}$ или приблизительно $18.46$ единиц.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, имеем уравнение:

20^2 + h^2 = 52^2 400 + h^2 = 2704 h^2 = 2304 h = √2304 h = 48

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 48.