Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, начнём с базовых понятий и воспользуемся некоторыми теоремами.
Дано:
- Один из катетов
- Гипотенуза
Нам нужно найти высоту , опущенную на гипотенузу .
Шаг 1: Найдём второй катет
Сначала найдём длину второго катета с помощью теоремы Пифагора:
Подставим известные значения:
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:
Шаг 2: Найдём площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами. Первый способ — через катеты:
Шаг 3: Найдём высоту, опущенную на гипотенузу
Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту, опущенную на неё:
Из этого выражения можно найти высоту :
Итак, высота, проведённая к гипотенузе, равна или приблизительно единиц.