Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найти высоту, поведённую к гипотенузе

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник катет гипотенуза высота теорема Пифагора геометрия математика вычисление высоты
0

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найти высоту, поведённую к гипотенузе

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, начнём с базовых понятий и воспользуемся некоторыми теоремами.

Дано:

  • Один из катетов a=20
  • Гипотенуза c=52

Нам нужно найти высоту h, опущенную на гипотенузу c.

Шаг 1: Найдём второй катет

Сначала найдём длину второго катета b с помощью теоремы Пифагора: c2=a2+b2

Подставим известные значения: 522=202+b2 2704=400+b2 b2=2704400 b2=2304 b=2304 b=48

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

  • Катет a=20
  • Катет b=48
  • Гипотенуза c=52

Шаг 2: Найдём площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами. Первый способ — через катеты: S=12ab S=12×20×48 S=12×960 S=480

Шаг 3: Найдём высоту, опущенную на гипотенузу

Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту, опущенную на неё: S=12ch

Из этого выражения можно найти высоту h: 480=12×52×h 480=26×h h=48026 h=24013 h18.46

Итак, высота, проведённая к гипотенузе, равна 24013 или приблизительно 18.46 единиц.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, имеем уравнение:

20^2 + h^2 = 52^2 400 + h^2 = 2704 h^2 = 2304 h = √2304 h = 48

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 48.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме