Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться свойством, что произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, опущенную на эту гипотенузу.

Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу — как ( c ). В нашем случае, один из катетов равен 18, гипотенуза равна 30, а другой катет (обозначим его ( b )) нужно найти. Используем теорему Пифагора:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставим известные значения:

[ 18^2 + b^2 = 30^2 ]

[ 324 + b^2 = 900 ]

Теперь найдем ( b^2 ):

[ b^2 = 900 - 324 = 576 ]

Следовательно, ( b = \sqrt{576} = 24 ).

Теперь у нас есть оба катета: ( a = 18 ) и ( b = 24 ). Найдем высоту ( h ), проведённую к гипотенузе ( c ), используя формулу:

[ h = \frac{a \times b}{c} ]

Подставим значения:

[ h = \frac{18 \times 24}{30} ]

[ h = \frac{432}{30} = 14.4 ]

Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 14.4.

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (c^2 = a^2 + b^2), где c - гипотенуза, а и b - катеты.

Подставляя известные значения, получаем: (30^2 = 18^2 + h^2), (900 = 324 + h^2), (h^2 = 576).

Следовательно, (h = \sqrt{576} = 24).

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе данного прямоугольного треугольника, равна 24.