Какое из значений не может иметь ордината точки M на единичной полуокружности

Ордината точки M на единичной полуокружности всегда будет в пределах от -1 до 1, поэтому недопустимым значением будет значение, выходящее за эти пределы.

Ордината точки M на единичной полуокружности может принимать любое значение в интервале [-1, 1], так как ордината представляет собой координату точки на оси у. На единичной полуокружности точки M могут находиться только те точки, у которых расстояние от центра окружности до точки равно 1. Следовательно, ордината точки M не может быть равна значению, выходящему за пределы интервала [-1, 1].

Вопрос касается ординаты точки на единичной полуокружности. Чтобы ответить на него, нужно понять, какие значения может принимать ордината точки ( M ) на этой полуокружности.

Рассмотрим единичную окружность, уравнение которой имеет вид: [ x^2 + y^2 = 1. ]

Единичная полуокружность подразумевает, что мы рассматриваем только половину этой окружности. Общепринято, что под полуокружностью подразумевают верхнюю или нижнюю часть окружности. Давайте рассмотрим верхнюю полуокружность, где ( y \geq 0 ).

Для верхней полуокружности уравнение можно переписать с учетом условия ( y \geq 0 ): [ y = \sqrt{1 - x^2}. ]

Из этого уравнения видно, что значение ( y ), то есть ордината точки ( M ), зависит от значения ( x ), абсциссы точки. Так как ( x ) меняется от (-1) до (1) (включительно) на этой полуокружности, нам нужно определить, какие значения может принимать ( y ).

1. Границы значений ( x ):

   • Когда ( x = -1 ), ( y = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0 ).
   • Когда ( x = 0 ), ( y = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1 ).
   • Когда ( x = 1 ), ( y = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{0} = 0 ).

2. Диапазон значений ( y ):

   • Поскольку ( x ) меняется непрерывно от (-1) до (1), ( y = \sqrt{1 - x^2} ) будет изменяться от (0) до (1) и обратно к (0).
   • Таким образом, ордината на верхней полуокружности принимает значения в диапазоне от (0) до (1) включительно.

Ответ на вопрос: Любое значение ординаты, которое не находится в диапазоне от (0) до (1) включительно, не может быть значением ординаты точки ( M ) на единичной верхней полуокружности. Например, значение ( y = -0.5 ) или ( y = 1.5 ) не может быть ординатой точки на этой полуокружности.