Каким будет уравнение окружности, проходящей через точку А(2;6), с центром в точке С(-1;2)

Уравнение окружности будет (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25.

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку ( A(2, 6) ) и имеющей центр в точке ( C(-1, 2) ), нужно определить радиус окружности, а затем составить ее уравнение.

1. Находим радиус окружности:

   Радиус ( r ) окружности можно найти как расстояние между центром окружности ( C(-1, 2) ) и точкой ( A(2, 6) ), через которую проходит окружность. Расстояние между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется по формуле:

   [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

   Подставляем координаты точек ( C(-1, 2) ) и ( A(2, 6) ):

   [ r = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

   Таким образом, радиус окружности равен 5.

2. Записываем уравнение окружности:

   Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом ( r ) имеет вид:

   [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

   В нашем случае центр окружности ( C(-1, 2) ), а радиус ( r = 5 ). Подставляем эти значения в уравнение:

   [ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 5^2 ]

   Упростим выражение:

   [ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25 ]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку ( A(2, 6) ) с центром в точке ( C(-1, 2) ), имеет вид:

[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25 ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку А(2;6) с центром в точке С(-1;2), необходимо использовать общее уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Из условия задачи центр окружности находится в точке С(-1;2), значит a = -1 и b = 2.

Чтобы найти радиус, используем формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

r = √((-1 - 2)^2 + (2 - 6)^2) = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Подставляем найденные значения в общее уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2,

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25.

Ответ: уравнение окружности, проходящей через точку А(2;6) с центром в точке С(-1;2), будет (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25.