Какие из следующих утверждений верны?
- Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
- В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны
- У равностороннего треугольника три оси симметрии.
Какие из следующих утверждений верны?
Первое утверждение верно. Через две различные точки на плоскости можно провести только одну прямую, так как две точки однозначно определяют прямую.
Второе утверждение верно. В любом прямоугольнике диагонали действительно взаимно перпендикулярны. Это следует из свойств прямоугольника, где противоположные стороны параллельны и равны, что приводит к перпендикулярности диагоналей.
Третье утверждение верно. У равностороннего треугольника действительно три оси симметрии: медианы, биссектрисы и высоты. Каждая из этих осей делит треугольник на две равные части и имеет свои свойства в отношении углов и сторон треугольника.
Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
Это утверждение верно. В геометрии это одно из основных аксиом. Если у вас есть две различные точки ( A ) и ( B ) на плоскости, то через них можно провести единственную прямую. Эта прямая называется линией, соединяющей точки ( A ) и ( B ). Любая другая прямая, проходящая через одну из этих точек, не может проходить через другую точку одновременно без совпадения с первой прямой.
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали равны по длине и пересекаются в одной точке, но они не обязательно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, но для того, чтобы диагонали были перпендикулярны, фигура должна быть ромбом или квадратом (так как квадрат является частным случаем ромба). В общем случае для прямоугольника диагонали не являются перпендикулярными.
У равностороннего треугольника три оси симметрии.
Это утверждение верно. Равносторонний треугольник обладает высокой степенью симметрии. Все стороны и углы в равностороннем треугольнике равны. Он имеет три оси симметрии, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Эти оси симметрии делят треугольник на две равные части, и их наличие обусловлено равенством всех сторон и углов треугольника.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.
