Какие из данных утверждений верны? 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 2) Если в...

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

Это утверждение верно. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, которая называется описанной окружностью. Центр этой окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус — расстоянием от центра окружности до любой из вершин треугольника.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат.

Это утверждение неверно. Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. Если диагонали перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом. Однако, чтобы параллелограмм был квадратом, нужно, чтобы он одновременно был и прямоугольником, и ромбом. Таким образом, если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то это действительно квадрат, но в утверждении речь идет о том, что достаточно только этих условий, чтобы однозначно определить квадрат, что является верным. Таким образом, утверждение верно.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Это утверждение верно. Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии равна полусумме оснований трапеции. Площадь трапеции действительно можно вычислить как произведение средней линии на высоту, то есть:

[ S = m \times h, ]

где ( m ) — длина средней линии, а ( h ) — высота трапеции. Это формула площади трапеции через среднюю линию.

Таким образом, утверждения 1 и 3 верны, а утверждение 2 также верно, если учитывать его условия.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность - верно. Это называется описанной окружностью треугольника. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат - неверно. Это свойство характерно для ромба, а не квадрата. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту - верно. Формула для вычисления площади трапеции: (S = \frac{a + b}{2} \times h), где a и b - основания, h - высота.