К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 14 см, наклонная с плоскостью образует угол 30°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.
Расстояние от точки B до плоскости равно
−−−−−√ см
(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1)
7 см
Для решения задачи нам нужно определить, на каком расстоянии от плоскости α находится точка B, если длина наклонной AB равна 14 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 30°.
Рассмотрим треугольник, образованный наклонной AB, ее проекцией на плоскость (вертикальным отрезком, проведенным из точки B к плоскости) и отрезком, который соединяет точку A с основанием этой вертикальной проекции.
Обозначим:
В этом треугольнике угол между наклонной AB и плоскостью α равен 30°. Это означает, что угол ∠BAH равен 30°.
Для нахождения расстояния от точки B до плоскости, нужно найти длину отрезка BH.
Используем тригонометрическую функцию синуса для угла ∠BAH:
[ \sin(30°) = \frac{BH}{AB} ]
Мы знаем, что (\sin(30°) = \frac{1}{2}), а длина наклонной AB равна 14 см. Подставляем эти значения в формулу:
[ \frac{1}{2} = \frac{BH}{14} ]
Решим это уравнение для BH:
[ BH = 14 \times \frac{1}{2} = 7 \text{ см} ]
Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 7 см, или, с использованием квадратного корня:
[ \sqrt{49} \text{ см} ]
Ответ: расстояние от точки B до плоскости равно (\sqrt{49} \text{ см}).
Вычислим расстояние от точки B до плоскости. Поскольку наклонная AB образует угол 30° с плоскостью α, то мы можем рассмотреть треугольник ABH, где H - проекция точки B на плоскость α. Тогда высота треугольника равна расстоянию от точки B до плоскости.
Так как длина наклонной AB равна 14 см, то в прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза равна 14 см, а угол между гипотенузой и высотой (расстоянием) равен 30°.
Тогда по тригонометрии в прямоугольном треугольнике ABH можем записать: cos(30°) = Adjacent / Hypotenuse cos(30°) = h / 14 h = 14 * cos(30°) h ≈ 12.12
Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 12.12 см.
