К окружности с центром О провели касательную CD (D-точка касания). Найти радиус окружности,если CO=16...

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть окружность с центром O и касательная CD, точка касания которой обозначена буквой D. Дано, что расстояние от точки C до центра окружности O равно 16 см, а угол COD равен 60°.

Сначала отметим, что радиус окружности (обозначим его R) перпендикулярен касательной в точке касания D. Это означает, что угол ODC равен 90°. Теперь мы имеем треугольник OCD, в котором:

• OD — радиус окружности, который мы ищем (R);
• CO — расстояние от точки C до центра O, равное 16 см;
• угол COD равен 60°.

Теперь давайте использовать теорему косинусов для треугольника OCD. По этой теореме:

[ CO^2 = OD^2 + CD^2 - 2 \cdot OD \cdot CD \cdot \cos(COD) ]

Так как CD является касательной, мы можем выразить CD через радиус R и длину CO. Поскольку угол ODC равен 90°, в треугольнике OCD можно использовать тригонометрию. У нас есть:

[ \sin(COD) = \frac{OD}{CO} = \frac{R}{16} ]

Или

[ R = 16 \cdot \sin(60°) ]

Зная, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставим это значение:

[ R = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности R равен (8\sqrt{3} \text{ см}).

В заключение, используя свойства касательной и тригонометрию, мы пришли к тому, что радиус окружности, заданной в условии задачи, составляет (8\sqrt{3} \approx 13.86 \text{ см}).

В данном случае можно использовать теорему о касательной к окружности. Радиус окружности ( r ) перпендикулярен к касательной в точке касания.

В треугольнике ( COD ) угол ( COD = 60^\circ ), а ( CO = 16 ) см. Поскольку ( OD ) — радиус, который мы ищем, и он перпендикулярен ( CD ), можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике ( COD ):

[ OD = CO \cdot \sin(COD) ]

Подставляем известные значения:

[ OD = 16 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности ( r ) равен ( 8\sqrt{3} ) см.

Рассмотрим задачу:

Дана окружность с центром ( O ), к которой проведена касательная ( CD ), где ( D ) — точка касания. Известно, что ( CO = 16 \, \text{см} ) и угол ( \angle COD = 60^\circ ). Требуется найти радиус ( R ) окружности.

1. Свойства касательной и радиуса

• Радиус окружности, проведённый в точку касания ( D ), перпендикулярен касательной. То есть ( OD \perp CD ).
• В данном случае ( OD ) является радиусом окружности, а ( CO ) — расстояние от центра окружности до точки ( C ) на касательной.

2. Анализ треугольника ( \triangle COD )

Рассмотрим треугольник ( \triangle COD ). В этом треугольнике:

• ( O ) — вершина;
• ( OD = R ) — радиус окружности;
• ( CO = 16 \, \text{см} ) — расстояние от центра окружности до точки ( C );
• угол ( \angle COD = 60^\circ ).

3. Применение теоремы косинусов

Для решения задачи используем теорему косинусов. По теореме косинусов в треугольнике ( \triangle COD ):

[ CD^2 = CO^2 + OD^2 - 2 \cdot CO \cdot OD \cdot \cos(\angle COD). ]

Подставим известные значения:

• ( CD ) — длина отрезка между точками ( C ) и ( D ) (нам пока не нужна прямо сейчас, мы не знаем её);
• ( CO = 16 );
• ( OD = R ) ;
• Ccos