К окружности проведена касательная AB(B-точка касания). Прямая АС пересекает окружность в точках С и...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства касательных и секущих окружности.

Из свойств касательной к окружности следует, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Также из свойств касательной к окружности следует, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, составленному полухордой, пересекающей касательную. Таким образом, угол ADB равен углу ACB.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. По теореме Пифагора получаем: AB^2 = AC^2 + BC^2 3 = 1 + BC^2 BC^2 = 2 BC = √2

Так как треугольник ABD также является прямоугольным, то по теореме Пифагора: AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = 3 + 2 AD^2 = 5 AD = √5

Итак, найденное значение AD равно корню из 5.

В этой геометрической задаче мы имеем окружность, к которой проведена касательная ( AB ), где ( B ) — точка касания, и секущую ( AC ), которая пересекает окружность в точках ( C ) и ( D ). Нам нужно найти длину отрезка ( AD ).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о секущей и касательной. Согласно этой теореме, если из внешней точки ( A ) к окружности проведены касательная ( AB ) и секущая ( AC ), пересекающая окружность в точках ( C ) и ( D ), то справедливо следующее равенство:

[ AB^2 = AC \cdot AD ]

Дано, что ( AB = \sqrt{3} ) и ( AC = 1 ). Подставим эти значения в уравнение:

[ (\sqrt{3})^2 = 1 \cdot AD ]

[ 3 = AD ]

Таким образом, длина отрезка ( AD ) равна 3.