Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 100/121. Как относятся их периметры?

Для подобных треугольников соотношение площадей равно квадрату отношения их сторон. Пусть соответственные стороны треугольников равны a и b. Тогда (a^2)/(b^2) = 100/121.

Отсюда получаем, что a/b = 10/11. Поскольку у подобных треугольников соотношение всех сторон одинаковое, то отношение их периметров также будет равно 10/11.

Таким образом, периметр первого треугольника относится к периметру второго треугольника как 10/11.

Если два треугольника подобны, то отношения всех их соответствующих линейных размеров одинаковы. Это означает, что отношение их периметров равно отношению их соответствующих сторон.

В случае подобных треугольников, отношение их площадей равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Если обозначить отношение соответствующих сторон треугольников как ( k ), то отношение площадей равно ( k^2 ).

По условию задачи, отношение площадей треугольников равно ( \frac{100}{121} ). Это можно записать как:

[ k^2 = \frac{100}{121} ]

Чтобы найти ( k ), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ k = \sqrt{\frac{100}{121}} ]

Корень из 100 равен 10, а корень из 121 равен 11, поэтому:

[ k = \frac{10}{11} ]

Таким образом, отношение периметров подобных треугольников равно ( \frac{10}{11} ).

Периметры треугольников также относятся как 10/11.