Из точки M выходят три луча MP, MN, MK , причем луч MN проходит между сторонами угла PMK. Определите градусную меру угла PMK, если угол KMN = 40 градусов, угол PMN в 3 раза больше угла KMN
Из точки M выходят три луча MP, MN, MK , причем луч MN проходит между сторонами угла PMK. Определите градусную меру угла PMK, если угол KMN = 40 градусов, угол PMN в 3 раза больше угла KMN
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством углов на прямой. Из условия нам известно, что угол KMN равен 40 градусов, а угол PMN в 3 раза больше угла KMN, то есть равен 120 градусов.
Также известно, что луч MN проходит между сторонами угла PMK. Это значит, что сумма углов PMN и NMP должна быть равна углу PMK. Так как угол PMN равен 120 градусов, а угол NMP равен 40 градусов (так как угол KMN равен 40 градусов), то сумма углов PMN и NMP равна 160 градусов.
Итак, градусная мера угла PMK равна 160 градусов.
Угол PMK равен 100 градусов.
Чтобы найти градусную меру угла PMK, начнем с данных, которые у нас есть:
Из второго пункта следует, что:
[ \angle PMN = 3 \times \angle KMN = 3 \times 40^\circ = 120^\circ. ]
Теперь, поскольку луч MN делит угол PMK на два угла - PMN и KMN, мы можем выразить угол PMK как сумму этих двух углов:
[ \angle PMK = \angle PMN + \angle KMN = 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ. ]
Таким образом, градусная мера угла PMK равна 160 градусов.
