Для решения задачи воспользуемся свойствами наклонных и их проекций на плоскость.
Даны две наклонные, проведенные из точки к плоскости, и их проекции на эту плоскость. Пусть длины наклонных будут и , а их проекции на плоскость — и .
Из условия задачи известно, что:
- Отношение длин наклонных: .
- Длины проекций наклонных: см и см.
Мы знаем, что для наклонной длина наклонной, проекция и угол между наклонной и плоскостью связаны соотношением: , где — угол между наклонной и плоскостью, а — длина проекции.
Для двух наклонных:
Имея соотношение , подставим выражения для и :
Упрощаем:
Подставим известные значения проекций:
Сократим на 5:
Умножим обе части на ):
Теперь мы можем выразить длины наклонных через их проекции и углы:
Теперь найдем :
Таким образом, длины наклонных равны:
Таким образом, длины наклонных составляют примерно 2.69 см и 7 см соответственно.