Для решения этой задачи применим теорему о секущих линиях, которая гласит: если из точки вне окружности провести две секущие, то произведение длин отрезков одной секущей равно произведению длин отрезков другой секущей. Формально это можно записать так:
В данной задаче у нас есть следующие данные: см, см и . Обозначим длину и через .
Тогда у нас есть два секущих отрезка:
- Секущая с отрезками и .
- Секущая с отрезками и .
По теореме о секущих линиях имеем:
Подставим известные значения:
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу:
В нашем уравнении , , и . Подставим эти значения в формулу:
Получаем два решения:
Отрицательное значение длины не имеет физического смысла в нашей задаче, поэтому .
Таким образом, длина отрезка равна см.