Из точки А вне окружности проведкны две секущие АВС и АДК. АС-20 см, АК- 25, АВ=ДК. найти дк

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия секущие окружность отрезки задача решение математика длины теорема отрезки секущих
0

Из точки А вне окружности проведкны две секущие АВС и АДК. АС-20 см, АК- 25, АВ=ДК. найти дк

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения этой задачи применим теорему о секущих линиях, которая гласит: если из точки вне окружности провести две секущие, то произведение длин отрезков одной секущей равно произведению длин отрезков другой секущей. Формально это можно записать так:

ABAC=ADAK

В данной задаче у нас есть следующие данные: AC=20 см, AK=25 см и AB=DK. Обозначим длину AB и DK через x.

Тогда у нас есть два секущих отрезка:

  1. Секущая ABC с отрезками AB=x и AC=20+x.
  2. Секущая ADK с отрезками AD=x+25 и AK=25.

По теореме о секущих линиях имеем:

ABAC=ADAK

Подставим известные значения:

x(20+x)=(x+25)25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x20+x2=25x+625

20x+x2=25x+625

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x2+20x25x625=0

x25x625=0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу:

x=b±b24ac2a

В нашем уравнении a=1, b=5, и c=625. Подставим эти значения в формулу:

x=(5)±(5)241(625)21

x=5±25+25002

x=5±25252

x=5±50.252

Получаем два решения:

x=5+50.252=27.625

x=550.252=22.625

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла в нашей задаче, поэтому x=27.625.

Таким образом, длина отрезка DK равна 27.625 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся свойством секущих окружности: произведение отрезков секущей, лежащих внутри окружности, равно произведению отрезков секущей, лежащих вне окружности.

Из этого свойства получаем, что ABAC = ADAK. Так как AB=DK, то ABAC=ABAK. Следовательно, AC=AK=20 см.

Из условия задачи известно, что AC=20 см, AK=25 см. Подставим эти значения в уравнение ABAC=ABAK и найдем значение отрезка DK:

AB20 = AB25 20AB = 25AB 5AB = 20 AB = 4 см

Таким образом, отрезок DK равен 4 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

ДК = 15 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме