Из точки А к плоскости проведены наклонные AB и AD, длины которых равны 17см и 10см соответственно....

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников.

Пусть точка А - вершина треугольника ABC, где BC - проекция наклонной AB на плоскость. Таким образом, получаем, что AC = 15 см (длина проекции наклонной AB).

Теперь можем составить прямоугольный треугольник ACD, где CD - проекция наклонной AD на плоскость. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем: AC^2 + CD^2 = AD^2 15^2 + CD^2 = 10^2 225 + CD^2 = 100 CD^2 = 100 - 225 CD^2 = 25 CD = 5

Таким образом, длина проекции второй наклонной AD равна 5 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах и свойствами прямоугольных треугольников.

Пусть ( AB ) и ( AD ) - наклонные, проведенные из точки ( A ) к плоскости, ( AH ) и ( AK ) - их перпендикуляры к плоскости (то есть высоты из точки ( A )), ( BH ) и ( DK ) - проекции наклонных на плоскость. Из условия задачи известно, что:

• ( AB = 17 ) см,
• ( AD = 10 ) см,
• ( BH = 15 ) см.

Требуется найти ( DK ).

Рассмотрим треугольники ( ABH ) и ( ADK ). Эти треугольники прямоугольные, причем ( AH ) и ( AK ) — общие катеты, а ( BH ) и ( DK ) — проекции гипотенуз ( AB ) и ( AD ) соответственно.

Из прямоугольного треугольника ( ABH ): [ AB^2 = AH^2 + BH^2 ] [ 17^2 = AH^2 + 15^2 ] [ 289 = AH^2 + 225 ] [ AH^2 = 64 ] [ AH = 8 ] см.

Теперь рассмотрим треугольник ( ADK ): [ AD^2 = AK^2 + DK^2 ] Здесь ( AK = AH ) (так как оба перпендикуляра к одной плоскости из одной точки), тогда: [ 10^2 = 8^2 + DK^2 ] [ 100 = 64 + DK^2 ] [ DK^2 = 36 ] [ DK = 6 ] см.

Таким образом, длина проекции второй наклонной ( DK ) равна 6 см.