Из точки а к плоскости проведены два отрезка AB и AC точка D принадлежит AB точка E отрезку AC. DE параллельна...

Для нахождения отрезков AD и DB, нам необходимо использовать пропорции в треугольнике ADE. Поскольку AE:EC = 1:2, то мы можем представить отрезки AE и EC как x и 2x соответственно.

Так как DE || плоскости, угол ADE равен углу ABC. Поскольку отрезки AB и AC проведены из точки A, угол ABC равен углу ADE. Таким образом, треугольники ABC и ADE подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее:

AB/AE = BC/DE

Подставляя значения:

9/x = 2/(2x)

9/x = 1/x

9 = x

Теперь мы можем найти отрезки AD и DB:

AD = AE + ED = x + 2x = 3x = 3*9 = 27 см

DB = AB - AD = 9 - 27 = -18 см

Таким образом, отрезок AD равен 27 см, а отрезок DB равен -18 см.

Для решения задачи необходимо использовать свойства параллельных прямых и пропорциональности отрезков.

Дано:

• Точка ( A ) — исходная точка.
• Точка ( B ) принадлежит плоскости, и отрезок ( AB ) имеет длину 9 см.
• Точка ( C ) также принадлежит плоскости.
• Точка ( D ) принадлежит отрезку ( AB ).
• Точка ( E ) принадлежит отрезку ( AC ).
• ( DE ) параллельна плоскости.
• Отношение ( AE:EC = 1:2 ).

Для начала мы найдем длину отрезка ( AC ). Пусть длина ( AC = x ). Тогда из условия отношения ( AE:EC = 1:2 ) следует, что ( AE = \frac{x}{3} ) и ( EC = \frac{2x}{3} ).

Теперь, поскольку ( DE ) параллельна плоскости, отрезки ( AD ) и ( DB ) будут делиться в том же отношении, что и ( AE ) и ( EC ). Таким образом, отношение ( AD ) к ( DB ) будет таким же, как и отношение ( AE ) к ( EC ), то есть ( 1:2 ).

Пусть ( AD = y ) и ( DB = z ). Тогда из условия ( AB = 9 ) см следует, что ( y + z = 9 ).

Также из пропорции ( \frac{y}{z} = \frac{1}{2} ) следует, что ( y = \frac{1}{2} z ).

Подставляем это выражение в уравнение ( y + z = 9 ):

[ \frac{1}{2} z + z = 9 ]

[ \frac{3}{2} z = 9 ]

[ z = \frac{9 \times 2}{3} = 6 ]

Теперь, зная ( z = 6 ), находим ( y ):

[ y = \frac{1}{2} z = \frac{1}{2} \times 6 = 3 ]

Таким образом, длина ( AD = 3 ) см, а длина ( DB = 6 ) см.