Из точек А и В на прямую а опущены перпендикуляры АС и ВD причём AC=BD. Докажите,что ∆ BDC=∆ACD ПОЖАЛУЙСТА...

Давайте рассмотрим задачу и докажем, что треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle ACD ) равны.

1. Перпендикуляры и расстояние: Поскольку ( AC ) и ( BD ) являются перпендикулярами к прямой ( a ), это означает, что точки ( C ) и ( D ) лежат на одной прямой, перпендикулярной к ( a ), и обе прямые ( AC ) и ( BD ) равны по длине, то есть ( AC = BD ).

2. Использование признака равенства треугольников по двум катетам: Рассмотрим треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle ACD ):

   • ( AC = BD ) по условию.
   • ( CD = CD ) — общий элемент в обоих треугольниках.
   • Поскольку ( AC ) и ( BD ) оба являются перпендикулярами к прямой ( a ), углы ( \angle ACD ) и ( \angle BDC ) равны (оба равны ( 90^\circ )).

3. Угол между катетами: Оба треугольника имеют углы при основании равные ( 90^\circ ), и у них есть общий катет, ( CD ).

4. Признак равенства треугольников: По признаку равенства треугольников по двум катетам (гипотенуза и катет), мы имеем:

   • ( AC = BD ) (по условию),
   • ( CD = CD ) (общий),
   • ( \angle ACD = \angle BDC = 90^\circ ).

Эти условия соответствуют признаку равенства треугольников по двум катетам. Следовательно, ( \triangle BDC \cong \triangle ACD ).

Таким образом, мы доказали, что треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle ACD ) равны.

Дано: AC = BD, AC ⊥ а, BD ⊥ а

Доказать: ∆BDC ≅ ∆ACD

Доказательство:

1. Поскольку AC ⊥ а и BD ⊥ а, то ∠ACD = 90° и ∠BDC = 90° (по свойству перпендикуляров)

2. Так как AC = BD, то ACBD - прямоугольник

3. В прямоугольнике ACBD AC = BD, AD = BC и ∠ADC = ∠BCD = 90°

4. Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что ∆BDC ≅ ∆ACD (по стороне-уголу-стороне)

Таким образом, ∆BDC ≅ ∆ACD.