Из одной точки к окружности проведены секущая и касательная. Вычислите длины внешнего и внутреннего...

Для решения данной задачи используем свойство касательной и секущей относительно окружности.

Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник с катетами 18 см (касательная) и одним из катетов 24 см (секущая).

Используем теорему Пифагора для нахождения длины внешнего отрезка секущей: (внешний отрезок)^2 = (секущая)^2 - (касательная)^2 (внешний отрезок)^2 = 24^2 - 18^2 (внешний отрезок)^2 = 576 - 324 (внешний отрезок)^2 = 252 внешний отрезок = √252 = 15.87 см

Теперь найдем длину внутреннего отрезка секущей, который равен разности длины секущей и длины внешнего отрезка: внутренний отрезок = секущая - внешний отрезок внутренний отрезок = 24 - 15.87 внутренний отрезок = 8.13 см

Таким образом, длина внешнего отрезка секущей равна 15.87 см, а длина внутреннего отрезка - 8.13 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством секущей и касательной к окружности.

Если из одной точки проведены секущая и касательная к окружности, то квадрат длины касательной равен произведению длины всей секущей на длину её внешнего отрезка. Это свойство можно записать в виде формулы:

[ \text{Т}^2 = \text{С}{\text{внеш}} \times \text{С}{\text{вся}}, ]

где ( \text{Т} ) — длина касательной, ( \text{С}{\text{внеш}} ) — длина внешнего отрезка секущей, а ( \text{С}{\text{вся}} ) — длина всей секущей.

По условию задачи, длина касательной ( \text{Т} = 18 ) см, а длина всей секущей ( \text{С}_{\text{вся}} = 24 ) см. Подставим эти значения в формулу:

[ 18^2 = \text{С}_{\text{внеш}} \times 24. ]

Рассчитаем квадрат длины касательной:

[ 18^2 = 324. ]

Теперь уравнение примет вид:

[ 324 = \text{С}_{\text{внеш}} \times 24. ]

Решим это уравнение относительно ( \text{С}_{\text{внеш}} ):

[ \text{С}_{\text{внеш}} = \frac{324}{24}. ]

Выполним деление:

[ \text{С}_{\text{внеш}} = 13.5 \text{ см}. ]

Теперь найдём длину внутреннего отрезка секущей. Внутренний отрезок секущей можно найти, вычитая длину внешнего отрезка из всей секущей:

[ \text{С}{\text{внутр}} = \text{С}{\text{вся}} - \text{С}_{\text{внеш}}. ]

Подставим известные значения:

[ \text{С}_{\text{внутр}} = 24 - 13.5 = 10.5 \text{ см}. ]

Таким образом, длина внешнего отрезка секущей равна 13.5 см, а длина внутреннего отрезка секущей равна 10.5 см.

Длина внешнего отрезка секущей - 12 см, длина внутреннего отрезка секущей - 12 см.