Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника....

Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанного круга. Это следует из того, что окружность, описанная вокруг прямоугольного треугольника, проходит через все его вершины, а центр окружности находится на середине гипотенузы.

Пусть гипотенуза ( c = 12 ). Тогда радиус ( R ) описанного круга равен половине гипотенузы:

[ R = \frac{c}{2} = \frac{12}{2} = 6. ]

Площадь круга вычисляется по формуле:

[ S = \pi R^2. ]

Подставим радиус в эту формулу:

[ S = \pi \times 6^2 = \pi \times 36 = 36\pi. ]

Таким образом, площадь круга, описанного около данного прямоугольного треугольника, равна ( 36\pi ). Правильный ответ: 4) 36 пи.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что круг, описанный около прямоугольного треугольника, имеет радиус, равный половине гипотенузы. Таким образом, радиус круга равен 6 (половина гипотенузы).

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. Подставив значение радиуса, получаем: S = π * 6^2 = 36π

Итак, площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 12, равна 36π. Ответ: 4) 36π.