Геометрия 7 класс тест по теме: «Начальные геометрические сведения» Вариант №1 Уровень А 1. Сколько...

1. Общих точек у различных прямых может быть одна.
2. Неверно, что MN = KN.
3. Неверное предложение: B – середина AD.
4. Верно, что K MN.
5. Неверно, что ∠ AOM = ∠ POA.
6. Смежные углы могут быть равны 83° и 87°.
7. Вертикальные углы изображены на рисунке.
8. Если один из смежных углов прямой, то второй угол – прямой.
9. Неверное утверждение: Биссектрисы вертикальных углов дополняют друг друга до прямой.

Уровень B

1. Другой угол равен 148°.
2. Длина отрезка ВС равна 1,6 см.
3. Длина отрезка АВ равна 5,6 см.
4. Меньший угол равен 24°.
5. Расстояние между серединами отрезков равно 6 см.
6. Данный угол равен 62°.

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку и дадим развернутый ответ.

Вариант №1

Уровень А

1. Сколько общих точек могут иметь различные прямые?

а) Ни одной.

б) Две.

в) Одну.

Ответ: в) Одну.

Различные прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке или не пересекаться вообще (если они параллельны). Две различные прямые не могут иметь более одной общей точки.

2. Точка К – середина отрезка MN. Тогда неверно, что…

а) MN = KN;

б) 2MN = MK;

в) MK = KN.

Ответ: б) 2MN = MK.

Если К – середина отрезка MN, то MK = KN и MN = 2MK, следовательно 2MN = MK неверно.

3. AB=BC=CD=DE. Какое предложение неверное?

а) С – середина АE.

б) D – середина СE.

в) B – середина АD.

Ответ: а) С – середина АE.

Если AB = BC = CD = DE, то C не является серединой отрезка AE, так как AE состоит из четырех равных частей, а С делит AE на три части.

4. Точки М, N и K лежат на одной прямой. MN = 3,7 см, MK = 7,2 см, NK = 3,5 см. Тогда…

а) M NK;

б) N MK;

в) K MN.

Ответ: б) N лежит между M и K.

Так как MN + NK = MK, то N лежит между M и K.

5. Луч ОМ – биссектриса угла АОP. Тогда неверно, что…

а) 2 ∠ POM = ∠ AOP;

б) ∠ AOM = ∠ POA;

в) ∠ MOA = ∠ AOP.

Ответ: в) ∠ MOA = ∠ AOP.

Биссектриса делит угол на два равных угла, следовательно, ∠ AOM = ∠ POM.

6. Смежные углы могут быть равны…

а) 48° и 132°;

б) 83° и 87°;

в) 63° и 127°.

Ответ: б) 83° и 87°.

Смежные углы в сумме дают 180°. Только 83° и 87° в сумме дают 180°.

7. Смежные углы изображены на рисунке…

Смежные углы – это углы, которые имеют общую сторону и дополняют друг друга до 180°.

8. Один из смежных углов прямой. Тогда второй угол – …

а) острый;

б) прямой;

в) тупой.

Ответ: б) прямой.

Если один из смежных углов прямой (90°), то второй угол также будет прямым (90°), так как в сумме они должны составлять 180°.

9. Какое утверждение неверное?

а) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

в) Биссектрисы вертикальных углов дополняют друг друга до прямой.

Ответ: б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

Это утверждение неверно, так как перпендикулярные биссектрисы могут быть образованы и другими углами, не обязательно смежными.

Уровень B

1. Один из смежных углов равен 113°. Тогда другой угол равен…

Ответ: 180° - 113° = 67°.

2. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. ВС = 5,7 см, АВ = 12,3 см. Тогда длина отрезка АС равна…

Ответ: АС = АВ - ВС = 12,3 см - 5,7 см = 6,6 см.

3. F – середина отрезка АС. АС = 6,1 см. Длина отрезка FC равна…

Ответ: FC = АС / 2 = 6,1 см / 2 = 3,05 см.

4. Угол, равный 140°, делится лучом с началом в вершине угла на два, один из которых больше другого на 20°. Тогда меньший угол равен…

Ответ: Пусть меньший угол = x, тогда больший угол = x + 20°. Сумма углов: x + (x + 20°) = 140°, 2x + 20° = 140°, 2x = 120°, x = 60°.

5. Отрезок длиной 24 см разделен произвольной точкой на два отрезка. Тогда расстояние между серединами получившихся отрезков равно…

Ответ: Пусть отрезок делится на части длиной a и b, где a + b = 24 см. Расстояние между серединами этих отрезков будет равно |a - b| / 2. Поскольку a и b произвольны, расстояние между серединами может изменяться, но, например, если a = 12 см и b = 12 см, то расстояние = 0. В других случаях это будет половина разности длин отрезков.

6. Угол равен 56°. Тогда угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен…

Ответ: Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 90° - (56°/2) = 90° - 28° = 62°.

Вариант №2

Уровень А

1. Сколько различных прямых можно провести через две точки?

а) Три.

б) Две.

в) Одну.

Ответ: в) Одну.

Через две точки можно провести только одну прямую.

2. Точка М – середина отрезка АВ. Тогда неверно, что…

а) АМ = МВ;

б) 2 АМ = АВ;

в) 2 АВ = МВ.

Ответ: в) 2 АВ = МВ.

Если М – середина отрезка АВ, то АВ = 2АМ, а не 2АВ = МВ.

3. AB=BC=CD. Какое предложение неверное?

а) В – середина АС.

б) С – середина BD.

в) B – середина АD.

Ответ: в) B – середина АD.

Если AB = BC = CD, то B не является серединой AD, так как AD состоит из трех равных частей.

4. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 13,5 см, АС = 9,8 см, СВ = 3,7 см. Тогда…

а) С АВ;

б) А СВ;

в) В АС.

Ответ: а) С АВ.

Так как АВ = АС + СВ, то С лежит между А и В.

5. Луч ОК – биссектриса угла АОМ. Тогда неверно, что…

а) ∠ АOК = ∠ AOМ;

б) ∠ AOК = ∠ КOМ;

в) ∠ АОМ = ∠ КOМ.

Ответ: а) ∠ АOК = ∠ AOМ.

Так как ОК – биссектриса угла АОМ, то ∠ АОК = ∠ КОМ.

6. Смежные углы могут быть равны…

а) 36° и 154°;

б) 59° и 121°;

в) 93° и 77°.

Ответ: б) 59° и 121°.

Смежные углы в сумме дают 180°. Только 59° и 121° в сумме дают 180°.

7. Вертикальные углы изображены на рисунке…

Вертикальные углы – это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не общие стороны.

8. Один из смежных углов тупой. Тогда второй угол – …

а) острый;

б) прямой;

в) тупой.

Ответ: а) острый.

Смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол тупой (>90°), то второй обязательно острый (

Геометрия в 7 классе включает в себя изучение начальных геометрических сведений, таких как смежные углы, биссектрисы углов, разделение отрезков на части и т.д. В данном тесте представлены вопросы разного уровня сложности, позволяющие проверить знания учащихся по этой теме. Вариант А включает в себя более простые вопросы, такие как определение середины отрезка, равенство длин отрезков и т.д. Вариант B предлагает более сложные задачи, такие как определение углов по их смежности и разделение отрезков на части. Ответы на вопросы требуют внимательного анализа и применения знаний геометрии.