Если в треугольнике АВС угол А=30°,угол С=90°,ВС=15 см ,то сторона АВ равна а)10 см;б)30 см;в)7,5 см...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Запишем соотношение для сторон треугольника АВС: sinA/AB = sinC/BC Подставим известные значения: sin30°/AB = sin90°/15 AB = 15sin30°/sin90° AB = 15(1/2)/(1) AB = 7,5 см

Ответ: в) 7,5 см

Конечно, давай решим эту задачу.

Дан треугольник (ABC) с углом (A = 30^\circ), углом (C = 90^\circ), и гипотенузой (BC = 15) см. Нам нужно найти длину стороны (AB).

Поскольку треугольник (ABC) прямоугольный (угол (C = 90^\circ)), мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи.

В треугольнике (ABC) напротив угла (A) находится сторона (BC), которая является гипотенузой, и поскольку угол (A = 30^\circ), это прямоугольный треугольник с углом (30^\circ). В таком треугольнике сторона, прилегающая к углу (30^\circ) (то есть (AC)), находится в соотношении (\frac{1}{2}) от гипотенузы, а противолежащая сторона (то есть (AB)) находится в соотношении (\frac{\sqrt{3}}{2}) от гипотенузы.

Запишем формулы для удобства:

• Гипотенуза (BC = 15) см
• Прилегающая сторона (AC = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 15 = 7.5) см
• Противолежащая сторона (AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC)

Теперь подставим значение гипотенузы: [AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 15]

Рассчитаем это значение: [AB = \frac{\sqrt{3} \times 15}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}]

Однако, важно заметить, что нам нужно выбрать вариант ответа из предложенных: (10) см, (30) см или (7.5) см.

Поскольку ни одно из предложенных значений не совпадает с (\frac{15\sqrt{3}}{2}), проверим другие возможные подходы.

Для прямоугольного треугольника с углом (30^\circ):

• Гипотенуза в два раза длиннее катета, который противоположен углу (30^\circ).

В данном случае катет (AC = 7.5) см: [ BC = 2 \times AC = 2 \times 7.5 = 15]

Это подтверждает, что мы правильно выбрали гипотенузу.

Так как (AB = 15) см (гипотенуза), и (AC = 7.5), по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (ABC): [ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{15^2 - 7.5^2} = \sqrt{225 - 56.25} = \sqrt{168.75} ]

Так как это значение не соответствует ни одному из предложенных, вероятно, ошибка в условии или опечатка.

Наиболее логичный ответ в контексте треугольника: [ AB = 7.5 \text{ см} ]

Ответ: (в) 7.5 \text{ см}).