Если abcd параллелограмм то вектор ab + вектор ad равны.
Если abcd параллелограмм то вектор ab + вектор ad равны.
Вектор ab + вектор ad равен вектору ac.
В параллелограмме (ABCD) стороны противоположны и параллельны, и их длины равны. Давайте рассмотрим, что это значит в терминах векторов.
Вектор (\overrightarrow{AB}) обозначает вектор, направленный от точки (A) к точке (B), а вектор (\overrightarrow{AD}) — вектор от точки (A) к точке (D).
По свойствам параллелограмма:
Стороны (AB) и (CD) параллельны и равны по длине, что означает, что (\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}).
Стороны (AD) и (BC) параллельны и равны по длине, что означает, что (\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}).
Теперь рассмотрим сумму векторов (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}):
[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} ]
Это происходит потому, что, складывая векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}), мы фактически перемещаемся от точки (A) к точке (C) через точку (B) и (D).
Таким образом, результатом сложения векторов (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) является вектор (\overrightarrow{AC}), который является диагональю параллелограмма (ABCD). Это вектор, который идет от одной вершины параллелограмма (A) к противоположной вершине (C).
В общем случае можно сказать, что сумма векторов, идущих от одной вершины параллелограмма к двум смежным с ней вершинам, равна вектору, который идет от этой вершины к противоположной вершине параллелограмма.
Для доказательства данного утверждения нужно воспользоваться свойствами параллелограмма. По определению параллелограмма стороны ab и cd параллельны, а также стороны ad и bc параллельны.
Таким образом, вектор ab и вектор ad - это два вектора, соответствующие сторонам параллелограмма. Поскольку стороны ab и cd параллельны, и стороны ad и bc параллельны, то вектор ab и вектор ad будут равны по модулю и направлению.
Следовательно, вектор ab + вектор ad будет равен вектору, соответствующему диагонали параллелограмма, исходящей из вершины a. Таким образом, если abcd - параллелограмм, то вектор ab + вектор ad будет равен вектору, соответствующему диагонали параллелограмма, исходящей из вершины a.
