Две стороны треугольника равны 7см и корень из 98см, а угол, противолежащйй большей из них, равен 45...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия треугольник углы решение задачи теорема косинусов
0

Две стороны треугольника равны 7см и корень из 98см, а угол, противолежащйй большей из них, равен 45 градусов. Найдите другие углы этого треугольника.

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения других углов треугольника воспользуемся теоремой косинусов и свойствами треугольников.

  1. Сначала определим, какая из сторон больше: 7 см или 98 см. 98=49×2=72 Поскольку 727×1.414=9.898, это больше, чем 7 см. Значит, сторона, равная 72 см, является большей.

  2. Угол, противолежащий большей стороне 72 см, равен 45 градусов.

  3. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника c: c2=72+(72)22×7×72×cos(45) cos(45)=22 c2=49+982×7×72×22 c2=49+9898=49 c=7 см

  4. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник, где две стороны равны 7 см, и угол между ними равен 45 градусов.

  5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, два других угла также будут равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов: 45+2α=180 2α=135 α=67.5

Итак, другие два угла треугольника равны по 67.5 градусов каждый.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения других углов треугольника, нам необходимо воспользоваться законом косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a=7см, b=√98см и c. У нас известен угол α=45°.

Сначала найдем третью сторону треугольника c, используя теорему Пифагора: c = √a2+b2 = √72+(98^2) = √49+98 = √147 = 7√3 см

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти оставшиеся углы треугольника: cosα = b2+c2a2 / 2bc cos45° = (98^2 + 73^2 - 7^2) / (2√98 7√3) cos45° = 98+14749 / (2√98 7√3) cos45° = 196 / (14√(983)) cos45° = 196 / (1414) cos45° = 196 / 196 cos45° = 1

Таким образом, другие два угла треугольника равны 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме