Две стороны треуголника равны 7 и 9 см, а медиана, проведенная к третьей стороне треугольника равна...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой медианы треугольника, которая гласит: медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1. Таким образом, мы можем найти длину третьей стороны треугольника, используя данную информацию.

Пусть третья сторона треугольника равна х см. Тогда медиана, проведенная к этой стороне, делит её на отрезки длиной 2х и х. По условию задачи известно, что один из этих отрезков равен 4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2х + х = 4 + 4 3х = 8 х = 8/3

Итак, третья сторона треугольника равна 8/3 см или примерно 2,67 см.

Используя формулу медианы треугольника, можно найти неизвестную сторону: Медиана к стороне b равна: m_b = 0.5 sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2) Подставляем известные значения: 4 = 0.5 sqrt(27^2 + 29^2 - x^2) Решаем уравнение и находим неизвестную сторону треугольника x = 8 см.

Для того чтобы найти неизвестную сторону треугольника, воспользуемся формулой для медианы в треугольнике. Пусть $a$ и $b$ — известные стороны треугольника, $c$ — неизвестная сторона, и $m_c$ — медиана, проведенная к стороне $c$. Формула для медианы $m_c$ в треугольнике имеет вид:

$m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$

Здесь $m_c$ — медиана, проведенная к стороне $c$. Подставим известные значения в формулу: $a=7,$ $b=9,$ $m_c=4.$

Таким образом, у нас получится уравнение: $4=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 7^2+2\cdot 9^2-c^2}.$

Упростим выражение: $4=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 49+2\cdot 81-c^2},$ $4=\frac{1}{2}\sqrt{98+162-c^2},$ $4=\frac{1}{2}\sqrt{260-c^2}.$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $8=\sqrt{260-c^2}.$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: $64=260-c^2.$

Решим это уравнение относительно $c^2$: $c^2=260-64,$ $c^2=196.$

Следовательно, $c$ равняется: $c=\sqrt{196},$ $c=14.$

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 14 см.