Две стороны треуголника равны 7 и 9 см, а медиана, проведенная к третьей стороне треугольника равна...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой медианы треугольника, которая гласит: медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1. Таким образом, мы можем найти длину третьей стороны треугольника, используя данную информацию.

Пусть третья сторона треугольника равна х см. Тогда медиана, проведенная к этой стороне, делит её на отрезки длиной 2х и х. По условию задачи известно, что один из этих отрезков равен 4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2х + х = 4 + 4 3х = 8 х = 8/3

Итак, третья сторона треугольника равна 8/3 см или примерно 2,67 см.

Используя формулу медианы треугольника, можно найти неизвестную сторону: Медиана к стороне b равна: m_b = 0.5 sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2) Подставляем известные значения: 4 = 0.5 sqrt(27^2 + 29^2 - x^2) Решаем уравнение и находим неизвестную сторону треугольника x = 8 см.

Для того чтобы найти неизвестную сторону треугольника, воспользуемся формулой для медианы в треугольнике. Пусть (a) и (b) — известные стороны треугольника, (c) — неизвестная сторона, и (m_c) — медиана, проведенная к стороне (c). Формула для медианы (m_c) в треугольнике имеет вид:

[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} ]

Здесь (m_c) — медиана, проведенная к стороне (c). Подставим известные значения в формулу: [ a = 7, ] [ b = 9, ] [ m_c = 4. ]

Таким образом, у нас получится уравнение: [ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - c^2}. ]

Упростим выражение: [ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - c^2}, ] [ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 162 - c^2}, ] [ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{260 - c^2}. ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 8 = \sqrt{260 - c^2}. ]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: [ 64 = 260 - c^2. ]

Решим это уравнение относительно (c^2): [ c^2 = 260 - 64, ] [ c^2 = 196. ]

Следовательно, (c) равняется: [ c = \sqrt{196}, ] [ c = 14. ]

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 14 см.