Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корня из 2 а угол между ними 135 градусов.найдите 3 сторону...

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, противолежащими углами A, B и C соответственно, верно следующее уравнение для стороны c:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) ]

В данном случае, пусть стороны a и b равны 6 см и 4√2 см соответственно, а угол C между ними равен 135 градусов. Подставим данные в формулу:

[ c^2 = 6^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) ]

[ c^2 = 36 + 32 - 48\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}/2) ] [ c^2 = 36 + 32 + 48 \cdot 1/2 ] [ c^2 = 36 + 32 + 24 ] [ c^2 = 92 ]

Отсюда, длина третьей стороны треугольника ( c = \sqrt{92} = 2\sqrt{23} ) см.

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади через синус угла между двумя сторонами: [ S = \frac{1}{2}ab\sin(C) ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ) ] [ S = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ S = 12 ]

Площадь треугольника равна 12 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна (c) см. Тогда по теореме косинусов имеем:

(c^2 = 6^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos{135^\circ})

(c^2 = 36 + 32 \cdot 2 - 48\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}))

(c^2 = 36 + 64 - 48 = 52)

(c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}) см

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле (S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C}), где (a) и (b) - длины сторон треугольника, а (C) - угол между ними.

Подставляем известные значения:

(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sin{135^\circ})

(S = 12\sqrt{2} \cdot 1 = 12\sqrt{2}) кв. см

Итак, третья сторона треугольника равна (2\sqrt{13}) см, а площадь треугольника равна (12\sqrt{2}) кв. см.