Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корня из 2 а угол между ними 135 градусов.найдите 3 сторону...

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, противолежащими углами A, B и C соответственно, верно следующее уравнение для стороны c:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (C)$

В данном случае, пусть стороны a и b равны 6 см и 4√2 см соответственно, а угол C между ними равен 135 градусов. Подставим данные в формулу:

$c^2=6^2+(4\sqrt{2}{)}^2-2\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \cos ({135}^{\circ })$

$c^2=36+32-48\sqrt{2}\cdot (-\sqrt{2}/2)$ $c^2=36+32+48\cdot 1/2$ $c^2=36+32+24$ $c^2=92$

Отсюда, длина третьей стороны треугольника $c=\sqrt{92}=2\sqrt{23}$ см.

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади через синус угла между двумя сторонами: $S=\frac{1}{2}ab\sin (C)$

$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \sin ({135}^{\circ })$ $S=12\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $S=12$

Площадь треугольника равна 12 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна $c$ см. Тогда по теореме косинусов имеем:

$c^2=6^2+(4\sqrt{2}$^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos{135^\circ})

$c^2=36+32\cdot 2-48\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}$)

$c^2=36+64-48=52$

$c=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ см

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin C$, где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника, а $C$ - угол между ними.

Подставляем известные значения:

$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \sin {135}^{\circ }$

$S=12\sqrt{2}\cdot 1=12\sqrt{2}$ кв. см

Итак, третья сторона треугольника равна $2\sqrt{13}$ см, а площадь треугольника равна $12\sqrt{2}$ кв. см.