Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корень из 3 см, а угол , противолижащий меньшей из них , равен...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом косинусов, который позволяет нам найти углы треугольника, зная длины его сторон и угол между ними.

Обозначим стороны треугольника как a = 6 см, b = 4√3 см и c - третья сторона треугольника.

Угол между сторонами a и b равен 60 градусов. Применим закон косинусов:

c² = a² + b² - 2ab cos(60°) c² = 6² + (4√3)² - 264√3 cos(60°) c² = 36 + 48 - 48 cos(60°) c² = 84 - 48 0.5 c² = 84 - 24 c² = 60 c = √60 = 2√15 см

Теперь найдем углы треугольника. Обозначим углы как α, β и γ, где α и β - углы при сторонах a и b соответственно.

cos(α) = (b² + c² - a²) / 2bc cos(α) = ((4√3)² + (2√15)² - 6²) / (2 4√3 2√15) cos(α) = (48 + 60 - 36) / (16√3√15) cos(α) = 72 / 16√45 cos(α) = 72 / 72√5 cos(α) = 1 / √5 cos(α) = √5 / 5 α = arccos(√5 / 5) ≈ 44.42°

Аналогично найдем угол β:

cos(β) = (a² + c² - b²) / 2ac cos(β) = (36 + 60 - 48) / (2 6 2√15) cos(β) = 48 / 24√15 cos(β) = 2 / √15 cos(β) = 2√15 / 15 β = arccos(2√15 / 15) ≈ 75.58°

Теперь найдем третий угол γ:

γ = 180° - α - β γ = 180° - 44.42° - 75.58° γ ≈ 60°

Итак, углы треугольника равны примерно 44.42°, 75.58° и 60°.

Рассмотрим треугольник (ABC), где (AB = 6 \text{ см}), (AC = 4\sqrt{3} \text{ см}), и угол ( \angle ACB = 60^\circ). Нам нужно найти другие углы треугольника.

Для этого используем теорему косинусов, которая для треугольника (ABC) имеет вид:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ACB) ]

Подставим известные значения:

[ BC^2 = 6^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) ]

Учитывая, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}):

[ BC^2 = 36 + 48 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ] [ BC^2 = 36 + 48 - 24\sqrt{3} ] [ BC^2 = 84 - 24\sqrt{3} ]

Следовательно,

[ BC = \sqrt{84 - 24\sqrt{3}} ]

Теперь используем теорему синусов для нахождения углов ( \angle BAC ) и ( \angle ABC ). Формула теоремы синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( a = BC ), ( b = AC = 4\sqrt{3} \text{ см}), ( c = AB = 6 \text{ см}), и (\angle ACB = 60^\circ ).

Теперь ищем (\sin(B)):

[ \frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)} ] [ \frac{\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin(\angle ABC)} ] [ \frac{2\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin(\angle ABC)} ] [ \sin(\angle ABC) = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}} ] [ \sin(\angle ABC) = \frac{12}{2\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}} ] [ \sin(\angle ABC) = \frac{6}{\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}} ]

Теперь найдём (\angle BAC) используя тот факт, что сумма углов треугольника равна (180^\circ):

[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB ]

Но прежде найдем (\angle ABC), зная (\sin) его значения. Можно использовать обратную функцию синуса (арксинус):

[ \angle ABC = \sin^{-1} \left( \frac{6}{\sqrt{84 - 24\sqrt{3}}} \right) ]

После нахождения угла (\angle ABC) можно будет найти (\angle BAC):

[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - 60^\circ ]

Для точных численных значений потребуется использование калькулятора.

Итак, мы нашли углы треугольника при помощи теоремы косинусов и теоремы синусов.