Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см , а угол между ними -60 . Найдите периметр треугольника

Для нахождения периметра треугольника, где две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними составляет 60 градусов, нужно вначале найти длину третьей стороны. Мы можем использовать теорему косинусов для этого.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами ( a ), ( b ) и ( c ), где ( c ) — сторона, противолежащая углу ( C ), выполняется следующее соотношение:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В нашем случае:

• ( a = 3 ) см (первая сторона),
• ( b = 5 ) см (вторая сторона),
• ( C = 60^\circ ).

Подставим известные значения в формулу:

[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), поэтому:

[ c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0.5 ]

Теперь вычислим:

[ c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0.5 = 9 + 25 - 15 ]

[ c^2 = 19 ]

Теперь найдем длину стороны ( c ):

[ c = \sqrt{19} \approx 4.36 \text{ см} ]

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех его сторон:

[ P = a + b + c = 3 + 5 + \sqrt{19} ]

Подставим значение:

[ P \approx 3 + 5 + 4.36 \approx 12.36 \text{ см} ]

Таким образом, периметр данного треугольника составляет примерно ( 12.36 ) см.

Для решения задачи, где даны две стороны треугольника и угол между ними, используем теорему косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника. После этого сможем вычислить периметр треугольника.

Условие:

• Стороны ( a = 3 ) см, ( b = 5 ) см.
• Угол между ними ( \gamma = 60^\circ ).

Шаг 1: Формула теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), ] где:

• ( c ) — искомая третья сторона,
• ( a ), ( b ) — известные стороны,
• ( \gamma ) — угол между ними.

Шаг 2: Подставляем значения

Подставляем ( a = 3 ), ( b = 5 ), ( \cos(60^\circ) = 0.5 ): [ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0.5. ]

Считаем: [ c^2 = 9 + 25 - 15. ] [ c^2 = 19. ]

Находим ( c ): [ c = \sqrt{19}. ]

Приблизительно: [ c \approx 4.36 \, \text{см}. ]

Шаг 3: Периметр треугольника

Периметр треугольника ( P ) равен сумме всех его сторон: [ P = a + b + c. ]

Подставляем значения ( a = 3 ), ( b = 5 ), ( c \approx 4.36 ): [ P = 3 + 5 + 4.36. ]

Считаем: [ P \approx 12.36 \, \text{см}. ]

Ответ:

Периметр треугольника приблизительно равен 12.36 см.

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сначала найти третью сторону. Для этого можно использовать теорему косинусов:

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)),

где (a = 3) см, (b = 5) см, (C = 60^\circ).

Подставляем значения:

(c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)).

Так как (\cos(60^\circ) = 0.5), у нас получается:

(c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0.5)
(c^2 = 9 + 25 - 15)
(c^2 = 19)
(c = \sqrt{19}).

Теперь можем найти периметр (P):

(P = a + b + c = 3 + 5 + \sqrt{19}).

Таким образом, периметр треугольника:

(P = 8 + \sqrt{19} \approx 8 + 4.36 \approx 12.36) см.