Две стороны треугольника равны 3 и 6 а угол между ними равен 120°. найдите его площадь и третью сторону.

Площадь треугольника равна 4.5, а третья сторона - 3√3.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов и формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними.

1. Сначала найдем третью сторону треугольника, обозначим её $c$.

По теореме косинусов: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

Подставляем значения: $a=3,b=6,\gamma ={120}^{\circ }$

Зная, что $\cos ({120}^{\circ }$ = -\frac{1}{2}), получаем: $c^2=3^2+6^2-2\cdot 3\cdot 6\cdot (-\frac{1}{2})$ $c^2=9+36+18$ $c^2=63$ $c=\sqrt{63}=3\sqrt{7}$

Таким образом, третья сторона треугольника равна $3\sqrt{7}$.

1. Теперь найдем площадь треугольника. Для этого используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S=\frac{1}{2}ab\sin (\gamma )$

Зная, что $\sin ({120}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставляем значения: $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S=\frac{18\sqrt{3}}{2}$ $S=9\sqrt{3}$

Таким образом, площадь треугольника равна $9\sqrt{3}$.

Итак, третья сторона треугольника равна $3\sqrt{7}$, а его площадь составляет $9\sqrt{3}$.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = $1/2$ a b * sin$\gamma$,

где S - площадь треугольника, а и b - длины сторон, γ - угол между сторонами.

Известно, что a = 3, b = 6 и γ = 120°. Подставим значения в формулу:

S = $1/2$ 3 6 sin$120°$ = $1/2$ 18 * √3 / 2 = 9√3.

Таким образом, площадь треугольника равна 9√3.

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos$\gamma$,

где c - третья сторона треугольника.

Подставим известные значения:

c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 3 6 cos$120°$ = 9 + 36 - 36 $-1/2$ = 45,

c = √45 = 3√5.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 3√5.