Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, имея длины двух его сторон и косинус угла между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон, а ( \theta ) — угол между этими сторонами.

В нашем случае длины сторон ( a = 20 ) см и ( b = 14 ) см, а косинус угла между ними равен (\cos(\theta) = \frac{4}{5}).

Для использования вышеупомянутой формулы нам нужно найти (\sin(\theta)). Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 ]

Подставим известное значение косинуса:

[ \sin^2(\theta) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2(\theta) + \frac{16}{25} = 1 ]

Вычтем (\frac{16}{25}) из обеих частей уравнения:

[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25} ]

Приведем 1 к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Тогда:

[ \sin^2(\theta) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} ]

[ \sin^2(\theta) = \frac{9}{25} ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{9}{25}} ]

[ \sin(\theta) = \frac{3}{5} ]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5} ]

Выполним вычисления последовательно:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 280 \cdot \frac{3}{5} ]

Сначала умножим 280 на (\frac{3}{5}):

[ 280 \cdot \frac{3}{5} = 280 \cdot 0.6 = 168 ]

Теперь умножим на (\frac{1}{2}):

[ S = \frac{1}{2} \cdot 168 = 84 ]

Итак, площадь треугольника равна 84 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a b * sin(угол между сторонами)

Где a и b - длины сторон треугольника, а sin(угол между сторонами) - синус угла между этими сторонами.

Известно, что a = 20 см, b = 14 см и косинус угла между ними равен 4/5. Так как косинус угла равен 4/5, то синус угла равен √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Подставляем известные значения в формулу площади треугольника: S = 0.5 20 14 (3/5) = 140 3/5 = 84 см^2

Ответ: Площадь треугольника равна 84 квадратным сантиметрам.

Площадь треугольника равна 84 квадратные сантиметра.