Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см.Чему равен периметр четырехугольника,если в него можно вписать окружность?
Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см.Чему равен периметр четырехугольника,если в него можно вписать окружность?
Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, сумма длин всех его сторон равна диаметру этой окружности. Поскольку диаметр окружности равен сумме двух диагоналей четырехугольника, то периметр четырехугольника равен сумме длин противоположных сторон, то есть 9 см + 16 см + 9 см + 16 см = 50 см. Таким образом, периметр данного четырехугольника равен 50 см.
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин его противолежащих сторон равны. Это свойство вписанного четырёхугольника является ключевым для решения вашей задачи.
Допустим, у нас есть четырёхугольник ABCD, где AB = 9 см и CD = 16 см. Поскольку четырёхугольник вписанный, то сумма длин противоположных сторон равна друг другу, то есть, AB + CD = BC + DA.
По условию задачи: AB + CD = 9 см + 16 см = 25 см.
Тогда сумма двух других сторон BC и DA также должна быть равна 25 см. Таким образом, периметр четырёхугольника будет равен: P = AB + BC + CD + DA = 25 см + 25 см = 50 см.
Итак, периметр данного четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равен 50 см.
