Два внешних угла треугольника относятся как 1 : 2 , а треугольник при третьей вершине равен 30 градусов...

Пусть x - меньший внутренний угол, 2x - больший внутренний угол. Тогда x + 2x + 30 = 180 (сумма углов треугольника равна 180). Получаем x = 50, 2x = 100. Ответ: меньший угол 50 градусов, больший угол 100 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Поскольку два внешних угла треугольника относятся как 1 : 2, то их сумма составляет 180 градусов. Это значит, что первый внешний угол равен 60 градусам, а второй - 120 градусам.

Так как третий, внутренний угол треугольника равен 30 градусам, то мы можем найти оставшиеся два угла, вычитая из 180 градусов уже известные углы. Таким образом, первый угол треугольника равен 180 - 60 - 30 = 90 градусов, а второй угол равен 180 - 120 - 30 = 30 градусов.

Итак, неизвестные углы треугольника равны 90 и 30 градусов.

Для решения задачи нужно использовать свойства углов треугольника и их отношения. В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180 градусам, а внешний угол равен разности 180 градусов и внутреннего угла, с которым он смежен.

У нас есть информация о двух внешних углах и одном внутреннем угле треугольника. Пусть внутренние углы треугольника обозначим как ( A ), ( B ) и ( C ), где ( C = 30^\circ ).

Теперь давайте обозначим внешние углы при вершинах ( A ) и ( B ) как ( A{\text{внеш}} ) и ( B{\text{внеш}} ). Поскольку внешние углы относятся как 1 : 2, пусть ( A{\text{внеш}} = x ) и ( B{\text{внеш}} = 2x ).

Теперь используем свойства внешних углов:

• ( A_{\text{внеш}} = 180^\circ - A )
• ( B_{\text{внеш}} = 180^\circ - B )

Подставим наши обозначения: [ x = 180^\circ - A ] [ 2x = 180^\circ - B ]

Кроме того, сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам: [ A + B + C = 180^\circ ]

Подставим ( C = 30^\circ ): [ A + B + 30^\circ = 180^\circ ] [ A + B = 150^\circ ]

Теперь выразим ( A ) и ( B ) через ( x ): [ A = 180^\circ - x ] [ B = 180^\circ - 2x ]

Подставим эти выражения в уравнение суммы углов: [ (180^\circ - x) + (180^\circ - 2x) = 150^\circ ]

Решим это уравнение: [ 360^\circ - 3x = 150^\circ ] [ 3x = 210^\circ ] [ x = 70^\circ ]

Теперь найдем внутренние углы ( A ) и ( B ): [ A = 180^\circ - x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ] [ B = 180^\circ - 2x = 180^\circ - 2 \times 70^\circ = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ ]

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:

• ( A = 110^\circ )
• ( B = 40^\circ )
• ( C = 30^\circ )

Эти углы удовлетворяют всем условиям задачи, а также свойствам треугольника.