Два ребра прямоугольного параллелепипеда , выходящие из одной вершины , равны 4 и 12. Площадь поверхности...

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трех его ребер. В данном случае нам известны два ребра, выходящие из одной вершины, длины которых равны 4 и 12. Обозначим эти ребра как ( a = 4 ) и ( b = 12 ). Третье ребро обозначим как ( c ).

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: [ S = 2(ab + ac + bc) ] В нашем случае площадь поверхности равна 192, поэтому: [ 2(4 \cdot 12 + 4c + 12c) = 192 ] Упростим это уравнение: [ 2(48 + 4c + 12c) = 192 ] [ 48 + 16c = 96 ] Теперь решим это уравнение для ( c ): [ 16c = 96 - 48 ] [ 16c = 48 ] [ c = 3 ]

Теперь мы знаем, что длины всех трех ребер параллелепипеда составляют ( a = 4 ), ( b = 12 ) и ( c = 3 ).

Теперь можем найти диагональ параллелепипеда ( d ), используя формулу: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ] Подставим известные значения: [ d = \sqrt{4^2 + 12^2 + 3^2} ] [ d = \sqrt{16 + 144 + 9} ] [ d = \sqrt{169} ] [ d = 13 ]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13.

Для решения задачи найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда. Давайте подробно разберем решение.

Дано:

1. Прямоугольный параллелепипед имеет ребра, выходящие из одной вершины, равные ( a = 4 ) и ( b = 12 ).
2. Площадь полной поверхности параллелепипеда ( S = 192 ).

Найти: длину диагонали параллелепипеда.

Шаг 1. Запишем формулу площади поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: [ S = 2(ab + ac + bc), ] где ( a, b, c ) — длины трёх рёбер параллелепипеда, выходящих из одной вершины.

Подставим известные значения ( a = 4 ), ( b = 12 ), ( S = 192 ): [ 192 = 2(4 \cdot 12 + 4 \cdot c + 12 \cdot c). ]

Шаг 2. Упростим уравнение для нахождения ( c ).

Раскроем скобки: [ 192 = 2(48 + 4c + 12c). ] [ 192 = 2(48 + 16c). ] Разделим обе части уравнения на 2: [ 96 = 48 + 16c. ] Вычтем 48 из обеих частей: [ 48 = 16c. ] Разделим на 16: [ c = 3. ]

Таким образом, третье ребро параллелепипеда равно ( c = 3 ).

Шаг 3. Найдем длину диагонали параллелепипеда.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. ] Подставим значения ( a = 4 ), ( b = 12 ), ( c = 3 ): [ d = \sqrt{4^2 + 12^2 + 3^2}. ] Вычислим: [ d = \sqrt{16 + 144 + 9}. ] [ d = \sqrt{169}. ] [ d = 13. ]

Ответ:

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна ( 13 ).