Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 10 и 5.диагонали параллелепипеда...

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулами геометрии.

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда за a, b и c соответственно.

По условию задачи, два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 10 и 5. Значит, a = 10, b = 5.

Диагональ параллелепипеда равна 15, это значит, что диагональ параллелепипеда равна гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами a и b. По теореме Пифагора получаем: a^2 + b^2 = 15^2 => 100 + 25 = 225 => c = 15.

Теперь можем найти объем параллелепипеда: V = a b c = 10 5 15 = 750.

Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, воспользуемся формулой: S = 2(ab + bc + ac) = 2(10 5 + 5 15 + 10 15) = 2(50 + 75 + 150) = 2 275 = 550.

Итак, объем параллелепипеда равен 750, а площадь полной поверхности - 550.

Для решения задачи необходимо найти третий ребро прямоугольного параллелепипеда и затем использовать его для вычисления объема и площади полной поверхности.

Условие задачи: два ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5, а диагональ параллелепипеда равна 15. Обозначим третье ребро как ( x ).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ] где ( a = 10 ), ( b = 5 ), и ( c = x ) — длины ребер, ( d = 15 ) — длина диагонали.

Подставим известные значения в уравнение: [ 15 = \sqrt{10^2 + 5^2 + x^2} ] [ 15 = \sqrt{100 + 25 + x^2} ] [ 15 = \sqrt{125 + x^2} ] Возведем обе стороны уравнения в квадрат: [ 225 = 125 + x^2 ] [ x^2 = 225 - 125 ] [ x^2 = 100 ] [ x = 10 ]

Теперь у нас есть все три ребра параллелепипеда: 10, 5 и 10.

1. Объем параллелепипеда: Объем ( V ) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается как произведение длины всех трех его ребер: [ V = a \cdot b \cdot c = 10 \cdot 5 \cdot 10 = 500 ]

2. Площадь полной поверхности параллелепипеда: Площадь полной поверхности ( S ) вычисляется по формуле: [ S = 2(ab + bc + ac) ] Подставим значения: [ S = 2(10 \cdot 5 + 5 \cdot 10 + 10 \cdot 10) ] [ S = 2(50 + 50 + 100) ] [ S = 2 \cdot 200 = 400 ]

Таким образом, объем параллелепипеда равен 500, а площадь его полной поверхности — 400.