Докажите,что треугольник АВС равнобедренный,и найдите его площадь,если вершины треугольника имеют координаты:А(0;1)В(1;-4)...

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC мы можем проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC с помощью формулы длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

AB = √((1-0)^2 + (-4-1)^2) = √(1 + 25) = √26 BC = √((5-1)^2 + (2+4)^2) = √(16 + 36) = √52 AC = √((5-0)^2 + (2-1)^2) = √(25 + 1) = √26

Таким образом, стороны AB и AC равны, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с координатами вершин A(0;1), B(1;-4) и C(5;2) можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|

Подставим координаты вершин в формулу:

S = 0.5 |0(2-(-4)) + 1(1-2) + 5(-4-1)| = 0.5 |0 + 1 - 25| = 0.5 * |-24| = 12

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 12 квадратных единиц.

Треугольник АВС равнобедренный, так как длины сторон равны: AB = √((1-0)^2 + (-4-1)^2) = √(1+25) = √26, AC = √((5-0)^2 + (2-1)^2) = √(25+1) = √26.

Найдем площадь равнобедренного треугольника по формуле: S = (1/2) AC h, где h - высота треугольника, проведенная к основанию AB.

Вычислим h: h = |y2 - y1| = |2 - 1| = 1.

Подставим значения в формулу: S = (1/2) √26 1 = 0.5 * √26 ≈ 3.21.

Площадь треугольника АВС равна примерно 3.21.

Чтобы доказать, что треугольник (ABC) равнобедренный, и найти его площадь, начнем с вычисления длин его сторон. Вершины треугольника имеют координаты (A(0,1)), (B(1,-4)) и (C(5,2)).

1. Найдем длины сторон треугольника:

   • Длина стороны (AB): [ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-4 - 1)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} ]

   • Длина стороны (AC): [ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} ]

   • Длина стороны (BC): [ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 + 4)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]

2. Доказательство равнобедренности:

   Видно, что (AB = \sqrt{26}) и (AC = \sqrt{26}), то есть две стороны треугольника равны. Следовательно, треугольник (ABC) равнобедренный.

3. Найдем площадь треугольника:

   Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу: [ S = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right| ]

   Подставим координаты: [ S = \frac{1}{2} \left| 0(-4 - 2) + 1(2 - 1) + 5(1 + 4) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 \cdot (-6) + 1 \cdot 1 + 5 \cdot 5 \right| = \frac{1}{2} \left| 0 + 1 + 25 \right| = \frac{1}{2} \left| 26 \right| = 13 ]

Таким образом, треугольник (ABC) равнобедренный, и его площадь равна (13) квадратных единиц.