Для доказательства равнобедренности треугольника ABC мы можем проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC с помощью формулы длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.
AB = √^2 + ^2) = √ = √26
BC = √^2 + ^2) = √ = √52
AC = √^2 + ^2) = √ = √26
Таким образом, стороны AB и AC равны, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.
Для нахождения площади равнобедренного треугольника с координатами вершин A, B и C можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин:
S = 0.5 * |x1 + x2 + x3|
Подставим координаты вершин в формулу:
S = 0.5 |0) + 1 + 5| = 0.5 |0 + 1 - 25| = 0.5 * |-24| = 12
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 12 квадратных единиц.