Докажите,что треугольник АВС равнобедренный,и найдите его площадь,если вершины треугольника имеют координаты:А0;1В1;4...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия координаты равнобедренный треугольник доказательство площадь треугольника математика вершины треугольника вычисления
0

Докажите,что треугольник АВС равнобедренный,и найдите его площадь,если вершины треугольника имеют координаты:А0;1В1;4 С5;2

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC мы можем проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC с помощью формулы длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

AB = √(10^2 + 41^2) = √1+25 = √26 BC = √(51^2 + 2+4^2) = √16+36 = √52 AC = √(50^2 + 21^2) = √25+1 = √26

Таким образом, стороны AB и AC равны, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с координатами вершин A0;1, B1;4 и C5;2 можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1y2y3 + x2y3y1 + x3y1y2|

Подставим координаты вершин в формулу:

S = 0.5 |02(4) + 112 + 541| = 0.5 |0 + 1 - 25| = 0.5 * |-24| = 12

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 12 квадратных единиц.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Треугольник АВС равнобедренный, так как длины сторон равны: AB = √(10^2 + 41^2) = √1+25 = √26, AC = √(50^2 + 21^2) = √25+1 = √26.

Найдем площадь равнобедренного треугольника по формуле: S = 1/2 AC h, где h - высота треугольника, проведенная к основанию AB.

Вычислим h: h = |y2 - y1| = |2 - 1| = 1.

Подставим значения в формулу: S = 1/2 √26 1 = 0.5 * √26 ≈ 3.21.

Площадь треугольника АВС равна примерно 3.21.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, и найти его площадь, начнем с вычисления длин его сторон. Вершины треугольника имеют координаты A(0,1), B(1,4) и C(5,2).

  1. Найдем длины сторон треугольника:

    • Длина стороны AB: AB=(xBxA)2+(yByA)2=(10)2+(41)2=1+25=26

    • Длина стороны AC: AC=(xCxA)2+(yCyA)2=(50)2+(21)2=25+1=26

    • Длина стороны BC: BC=(xCxB)2+(yCyB)2=(51)2+(2+4)2=16+36=52=213

  2. Доказательство равнобедренности:

    Видно, что AB=26 и AC=26, то есть две стороны треугольника равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

  3. Найдем площадь треугольника:

    Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу: S=12|xA(yByC)+xB(yCyA)+xC(yAyB)|

    Подставим координаты: S=12|0(42)+1(21)+5(1+4)|=12|0(6)+11+55|=12|0+1+25|=12|26|=13

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный, и его площадь равна 13 квадратных единиц.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме