Докажите,что треугольник АВС равнобедренный,и найдите его площадь,если вершины треугольника имеют координаты:А$0;1$В$1;-4$...

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC мы можем проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC с помощью формулы длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

AB = √$(1-0$^2 + $-4-1$^2) = √$1+25$ = √26 BC = √$(5-1$^2 + $2+4$^2) = √$16+36$ = √52 AC = √$(5-0$^2 + $2-1$^2) = √$25+1$ = √26

Таким образом, стороны AB и AC равны, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с координатами вершин A$0;1$, B$1;-4$ и C$5;2$ можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1$y2-y3$ + x2$y3-y1$ + x3$y1-y2$|

Подставим координаты вершин в формулу:

S = 0.5 |0$2-(-4$) + 1$1-2$ + 5$-4-1$| = 0.5 |0 + 1 - 25| = 0.5 * |-24| = 12

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 12 квадратных единиц.

Треугольник АВС равнобедренный, так как длины сторон равны: AB = √$(1-0$^2 + $-4-1$^2) = √$1+25$ = √26, AC = √$(5-0$^2 + $2-1$^2) = √$25+1$ = √26.

Найдем площадь равнобедренного треугольника по формуле: S = $1/2$ AC h, где h - высота треугольника, проведенная к основанию AB.

Вычислим h: h = |y2 - y1| = |2 - 1| = 1.

Подставим значения в формулу: S = $1/2$ √26 1 = 0.5 * √26 ≈ 3.21.

Площадь треугольника АВС равна примерно 3.21.

Чтобы доказать, что треугольник $ABC$ равнобедренный, и найти его площадь, начнем с вычисления длин его сторон. Вершины треугольника имеют координаты $A(0,1$), $B(1,-4$) и $C(5,2$).

1. Найдем длины сторон треугольника:

   • Длина стороны $AB$: $AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}=\sqrt{(1-0{)}^2+(-4-1{)}^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$

   • Длина стороны $AC$: $AC=\sqrt{(x_C-x_A{)}^2+(y_C-y_A{)}^2}=\sqrt{(5-0{)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

   • Длина стороны $BC$: $BC=\sqrt{(x_C-x_B{)}^2+(y_C-y_B{)}^2}=\sqrt{(5-1{)}^2+(2+4{)}^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$

2. Доказательство равнобедренности:

   Видно, что $AB=\sqrt{26}$ и $AC=\sqrt{26}$, то есть две стороны треугольника равны. Следовательно, треугольник $ABC$ равнобедренный.

3. Найдем площадь треугольника:

   Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу: $S=\frac{1}{2}|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|$

   Подставим координаты: $S=\frac{1}{2}|0(-4-2)+1(2-1)+5(1+4)|=\frac{1}{2}|0\cdot (-6)+1\cdot 1+5\cdot 5|=\frac{1}{2}|0+1+25|=\frac{1}{2}\left|26\right|=13$

Таким образом, треугольник $ABC$ равнобедренный, и его площадь равна $13$ квадратных единиц.