Для доказательства данной теоремы воспользуемся свойствами касательной к окружности.
Пусть дана окружность с центром в точке O. Пусть точка M лежит вне окружности, а касательная и секущая проходят через эту точку и касаются окружности в точках A и B соответственно.
Так как касательная и радиус окружности перпендикулярны в точке касания, то угол OMA прямой. Также угол AMB также прямой, так как он образуется хордой и радиусом окружности.
Из прямоугольного треугольника OMA получаем, что MC² = MA² + OA², где OA - радиус окружности.
Из прямоугольного треугольника AMB получаем, что AB² = AM² + MB².
Так как AB - секущая, то AB = AM + MB.
Подставляем AB в уравнение треугольника AMB: (AM + MB)² = AM² + MB² + 2AM•MB.
Разложим квадрат суммы: AM² + 2AM•MB + MB² = AM² + MB² + 2AM•MB.
Сокращаем AM² и MB²: 2AM•MB = 2AM•MB.
Таким образом, получаем, что MC² = MA² + OA² = MA² + MB² + 2AM•MB = MA² • MB.
Таким образом, теорема доказана.