Докажите, что треугольник является прямоугольным, если его стороны пропорциональны числам 5 : 12 :13...

Треугольник является прямоугольным, если он удовлетворяет теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Другими словами, если ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны треугольника, и ( c ) — это гипотенуза, то должно выполняться следующее равенство:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

В данном случае, стороны треугольника пропорциональны числам 5 : 12 : 13. Это означает, что если мы возьмем стороны треугольника как ( 5k ), ( 12k ), и ( 13k ), где ( k ) — это положительное действительное число, то мы получим треугольник с такими сторонами.

Теперь проверим выполнение теоремы Пифагора для этих сторон:

1. Катеты: ( a = 5k ) и ( b = 12k )
2. Гипотенуза: ( c = 13k )

Подставим в уравнение Пифагора:

[ (5k)^2 + (12k)^2 = (13k)^2 ]

Посчитаем каждое из выражений:

• ( (5k)^2 = 25k^2 )
• ( (12k)^2 = 144k^2 )
• ( (13k)^2 = 169k^2 )

Теперь сложим квадраты катетов и сравним с квадратом гипотенузы:

[ 25k^2 + 144k^2 = 169k^2 ]

[ 169k^2 = 169k^2 ]

Мы видим, что равенство выполняется. Следовательно, если стороны треугольника пропорциональны числам 5 : 12 : 13, то этот треугольник является прямоугольным. Это классический пример так называемого "египетского треугольника" или "тройки Пифагора", поскольку 5, 12 и 13 — это целые числа, которые удовлетворяют теореме Пифагора.

Треугольник является прямоугольным, если его стороны соотносятся по правилу Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где а, b, с - длины сторон. В данном случае 5^2 + 12^2 = 13^2, что доказывает, что треугольник со сторонами 5 : 12 : 13 является прямоугольным.

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, если его стороны пропорциональны числам 5 : 12 : 13, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, мы имеем стороны треугольника, пропорциональные 5 : 12 : 13, что означает, что соответствующие стороны могут быть выражены как 5x, 12x и 13x.

Теперь мы можем составить уравнение по теореме Пифагора:

(5x)^2 + (12x)^2 = (13x)^2 25x^2 + 144x^2 = 169x^2 169x^2 = 169x^2

Учитывая, что это уравнение верно, мы можем заключить, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным.