Длина дуги окружности с градусной мерой 120 равна 8 пи см.Вычислите площадь соответствующего данной...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
длина дуги градусная мера 120 градусов 8 пи см площадь сектора круговой сектор вычисление площади дуга окружности
0

Длина дуги окружности с градусной мерой 120 равна 8 пи см.Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для вычисления площади кругового сектора, соответствующего дуге окружности длиной 8π см при градусной мере 120 градусов, нужно сначала найти радиус окружности.

Длина дуги окружности равна произведению длины окружности на отношение градусной меры дуги к полному углу в 360 градусов: Длина дуги = 2πr * градуснаямерадуги/360

Таким образом, 8π = 2πr 120/360 8π = 2πr 1/3 r = 4

Теперь, найдем площадь кругового сектора с радиусом 4 и углом 120 градусов: Площадь сектора = (площадь круга градусная мера дуги) / 360 Площадь сектора = (π r^2 120) / 360 Площадь сектора = (π 4^2 120) / 360 Площадь сектора = (16π 120) / 360 Площадь сектора = 64π / 3

Итак, площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна 64π / 3 квадратных сантиметра.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения задачи нам нужно использовать несколько формул из геометрии, касающихся окружностей и круговых секторов.

  1. Длина дуги: Длина дуги окружности l связана с радиусом r и углом θ врадианах следующим образом: l=rθ Нам дана длина дуги l=8π см и градусная мера угла θ=120. Сначала переведем угол из градусов в радианы: 120=120π180=2π3 радиан

  2. Нахождение радиуса: Используя формулу длины дуги, подставим известные значения: 8π=r2π3 Решим это уравнение для r: r=8π2π3=8π32π=12 см

  3. Площадь сектора: Площадь сектора A также зависит от радиуса r и угла θ врадианах: A=12r2θ Подставим найденные значения радиуса и угла: A=121222π3 Упростим выражение: A=121442π3=722π3=48π см2

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего дуге длиной 8π см и градусной мерой 120, равна 48π квадратных сантиметров.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме