Для прямоугольного треугольник PEK напишите все его свойства

Прямоугольный треугольник имеет несколько ключевых свойств, которые вытекают из его определения и теорем Евклидовой геометрии. Давайте рассмотрим их подробнее, применительно к треугольнику PEK, где угол E является прямым.

1. Определение:

   • Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам. В треугольнике PEK угол E — прямой угол.

2. Катеты и гипотенуза:

   • Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. В данном случае это стороны PE и EK.
   • Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. В данном случае это сторона PK.

3. Теорема Пифагора:

   • В любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для треугольника PEK это можно записать как: ( PK^2 = PE^2 + EK^2 ).

4. Свойства углов:

   • Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Поскольку угол E равен 90 градусам, два других угла (P и K) должны в сумме тоже давать 90 градусов.

5. Синусы, косинусы и тангенсы:

   • Для углов P и K можно определить тригонометрические функции. Например, (\sin(P) = \frac{EK}{PK}), (\cos(P) = \frac{PE}{PK}), и (\tan(P) = \frac{EK}{PE}).

6. Высота на гипотенузу:

   • Высота, опущенная из вершины прямого угла (E) на гипотенузу (PK), делит треугольник на два меньших треугольника, которые также являются прямоугольными и подобны исходному треугольнику PEK и друг другу.

7. Средняя линия:

   • Средняя линия, проведённая параллельно гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

8. Медиана к гипотенузе:

   • Медиана, проведённая из вершины прямого угла (E) к гипотенузе (PK), равна половине длины гипотенузы. Это свойство уникально для прямоугольного треугольника.

9. Подобие треугольников:

   • Прямоугольные треугольники PEK и меньшие треугольники, образованные высотой, проведённой на гипотенузу, подобны друг другу.

10. Центр окружности:

    • Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы. Радиус этой окружности равен половине гипотенузы.

Эти свойства делают прямоугольные треугольники очень важными и полезными в геометрии и тригонометрии.

Прямоугольный треугольник PEK - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Его свойства:

1. Гипотенуза PEK - это сторона, которая расположена напротив прямого угла (угла P). Обозначается обычно буквой c.
2. Катеты PE и EK - это стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Они обозначаются буквами a и b соответственно.
3. Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2 (это формула Пифагора).
4. Углы противолежащие катетам PE и EK будут равны 90 градусов.
5. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, будет равна половине гипотенузы.
6. Высота, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, также будет равна половине гипотенузы.
7. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5 a b.