Диогональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол...

Для нахождения меньшего угла параллелограмма, нам необходимо рассмотреть треугольники внутри параллелограмма.

Из условия мы знаем, что угол BDC равен 85°, а угол BCD равен 50°. Также из свойств параллелограмма следует, что угол BAC равен углу BCD, то есть 50°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол BDA равен 180° - углу BDC, то есть 180° - 85° = 95°. Также мы знаем, что угол BAD равен углу BAC, то есть 50°.

Теперь мы можем найти меньший угол параллелограмма, который равен углу BAD, то есть 50°.

Диагональ BD параллелограмма ABCD разбивает его на два треугольника: ABD и BCD. Так как углы при основании треугольника равны, то угол BCD равен 85°. Меньший угол параллелограмма равен углу BCD, то есть 85°.

Рассмотрим параллелограмм (ABCD) с диагональю (BD), которая образует углы с его сторонами. Пусть углы, которые образует диагональ (BD) с сторонами (AB) и (AD) равны 50° и 85° соответственно.

1. Углы при диагонали BD:

   • Поскольку (BD) образует угол 50° с (AB), то угол между (BD) и (BC) будет (180° - 50° = 130°) (так как (AB) и (BC) — смежные стороны параллелограмма и угол между ними равен 180°).
   • Поскольку (BD) образует угол 85° с (AD), то угол между (BD) и (DC) будет (180° - 85° = 95°) (аналогично рассуждению выше).

2. Внутренние углы параллелограмма:

   • В параллелограмме сумма противоположных углов равна 180°.
   • Рассмотрим угол (ABD) и угол (BDC):
     • Угол (ABD = 50°)
     • Угол (BDC = 130°)
   • Рассмотрим угол (ADB) и угол (DBC):
     • Угол (ADB = 85°)
     • Угол (DBC = 95°)

3. Связь между углами:

   • Углы (A) и (C) параллелограмма равны, так же как и углы (B) и (D).
   • Из геометрических свойств параллелограмма известно, что сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

4. Определение меньшего угла параллелограмма:

   • Пусть угол (A) равен (x), тогда смежные углы (B) и (D) будут равны (180° - x).
   • Учитывая углы, образованные диагональю, можно найти (x):
     • Угол (ABD) (50°) и угол (ADB) (85°) вместе составляют угол (BAD = 50° + 85° = 135°).
     • Так как (A) и (C) противоположные углы параллелограмма, угол (C) также равен 135°.
     • Углы (B) и (D) равны (180° - 135° = 45°).

Таким образом, меньший угол параллелограмма (ABCD) равен 45°.