Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 равные части. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные...

Рассмотрим шар радиуса ( R = 9 ) см. Диаметр шара равен ( 2R = 18 ) см. Этот диаметр разделен на три равные части, каждая длиной по ( \frac{18}{3} = 6 ) см.

Обозначим точки деления диаметра как ( A ), ( B ), и ( C ), где ( A ) и ( C ) — это концы диаметра, а ( B ) — середина. Таким образом, ( AB = 6 ) см и ( BC = 6 ) см.

Теперь через точки деления проведем плоскости, перпендикулярные диаметру. Эти плоскости разделят шар на два сферических сегмента и один шаровой слой.

1. Верхний сферический сегмент:

   • Высота сегмента ( h_1 = 6 ) см (это расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через точку ( B )).
   • Радиус основания сегмента ( r_1 ) можно найти из треугольника с гипотенузой ( R ) и катетом ( h_1 ): [ r_1 = \sqrt{R^2 - h_1^2} = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см} ]
   • Объем сегмента ( V_1 ) вычисляется по формуле: [ V_1 = \frac{1}{6} \pi h_1 (3r_1^2 + h_1^2) = \frac{1}{6} \pi \cdot 6 (3(3\sqrt{5})^2 + 6^2) = \frac{1}{6} \pi \cdot 6 (3 \cdot 45 + 36) = \pi (135 + 36) = 171\pi \text{ см}^3 ]

2. Нижний сферический сегмент:

   • Высота сегмента ( h_2 = 6 ) см (такое же расстояние, как и для верхнего сегмента).
   • Радиус основания сегмента ( r_2 ) совпадает с ( r_1 ) и равен ( 3\sqrt{5} ) см.
   • Объем сегмента ( V_2 ) аналогичен ( V_1 ): [ V_2 = 171\pi \text{ см}^3 ]

3. Шаровой слой:

   • Шаровой слой образован двумя параллельными плоскостями, которые разделяют шар посередине. Высота слоя равна ( 18 - 2 \cdot 6 = 6 ) см.
   • Объем слоя ( V3 ) равен разности объема всего шара и объемов двух сферических сегментов: [ V{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 9^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 729 = 972\pi \text{ см}^3 ] [ V3 = V{\text{шара}} - V_1 - V_2 = 972\pi - 171\pi - 171\pi = 972\pi - 342\pi = 630\pi \text{ см}^3 ]

Таким образом, объемы образовавшихся частей:

• Верхний сферический сегмент: ( 171\pi ) см³
• Нижний сферический сегмент: ( 171\pi ) см³
• Шаровой слой: ( 630\pi ) см³

Для начала найдем диаметр шара, используя формулу d = 2r, где r - радиус шара: d = 2 * 9 см = 18 см

Диаметр разделен на 3 равные части, поэтому каждая часть равна d/3 = 18 см / 3 = 6 см.

Теперь найдем объем каждой части:

1. Объем первого сегмента: это сегмент шара, ограниченный плоскостью, проходящей через две точки деления и диаметром шара. Объем сегмента вычисляется по формуле V = (1/6) π h(3r - h), где h - высота сегмента. h = r - 3 см = 9 см - 3 см = 6 см V1 = (1/6) π 6(39 - 6) = (1/6) π * 6(27 - 6) = 6π(21) = 126π см^3

2. Объем второго сегмента: аналогично находим высоту второго сегмента и используем формулу для объема сегмента. h = r - 6 см = 9 см - 6 см = 3 см V2 = (1/6) π 3(39 - 3) = (1/6) π * 3(27 - 3) = 3π(24) = 72π см^3

3. Объем шарового слоя между двумя сегментами: это вычитание объема первого сегмента из объема внешнего шара. Объем шара равен Vшара = (4/3) π r^3. Vслой = Vшара - V1 = (4/3) π 9^3 - 126π = (4/3) π 729 - 126π = 972π - 126π = 846π см^3

Итак, объем каждого из 2-х сегментов равен 126π см^3 и 72π см^3, а объем шарового слоя между ними равен 846π см^3.

Объем каждого сегмента шара равен 108π см^3, объем шарового слоя равен 36π см^3.