Диагонали ромба составляют с его стороной углы,один из которых на 20 гр. меньше другого. Чему равен...

Больший угол ромба равен 70 градусам.

Чтобы решить задачу, сначала вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Обозначим диагонали ромба как (d_1) и (d_2), а сторону ромба как (a). Диагонали делят ромб на четыре равнобедренных треугольника. Пусть один из углов между диагональю и стороной ромба равен (\alpha), а другой (\alpha + 20^\circ). Тогда можно записать:

1. Углы между диагоналями и любой стороной ромба в треугольнике равнобедренные, следовательно, сумма углов в треугольнике равна (180^\circ).
2. Угол между диагоналями равен (90^\circ), так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим один из таких треугольников, в нем один из углов равен (\alpha), другой (\alpha + 20^\circ), и угол между диагоналями равен (90^\circ). Поэтому можем записать уравнение:

[ \alpha + (\alpha + 20^\circ) + 90^\circ = 180^\circ. ]

Решим это уравнение:

[ 2\alpha + 20^\circ + 90^\circ = 180^\circ, ] [ 2\alpha + 110^\circ = 180^\circ, ] [ 2\alpha = 70^\circ, ] [ \alpha = 35^\circ. ]

Таким образом, меньший угол между диагональю и стороной ромба равен (35^\circ), а больший угол:

[ \alpha + 20^\circ = 35^\circ + 20^\circ = 55^\circ. ]

Теперь найдем больший угол ромба. Вспомним, что углы ромба противоположные попарно равны и сумма углов в любом четырёхугольнике равна (360^\circ). Следовательно, больший угол ромба составит (2 \times 55^\circ = 110^\circ).

Таким образом, больший угол ромба равен (110^\circ).

Пусть больший угол ромба равен x градусов, тогда меньший угол будет равен x - 20 градусов.

Так как диагонали ромба делят его на четыре равные треугольника, то у каждого треугольника сумма углов равна 180 градусов.

Таким образом, для каждого треугольника ромба справедливо утверждение: x + (x - 20) + 90 = 180 2x - 20 + 90 = 180 2x + 70 = 180 2x = 110 x = 55

Больший угол ромба равен 55 градусов.