Диагонали ромба равны 16 мм и 24 мм. Найдите периметр ромба.

Для нахождения периметра ромба, нам необходимо знать длину его сторон. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на 4 прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин сторон ромба.

Пусть длины диагоналей ромба равны 16 мм и 24 мм. Обозначим половину длины первой диагонали за a/2, а половину длины второй диагонали за b/2. Тогда мы можем составить уравнения для нахождения сторон ромба:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = 16^2 (a/2)^2 + (b/2)^2 = 24^2

Решив систему уравнений, мы найдем значения a и b. Зная стороны ромба, мы можем найти его периметр, который равен сумме длин всех его сторон.

Чтобы найти периметр ромба, начнем с нахождения его стороны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что каждая диагональ делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Дано:

• Диагональ ( d_1 = 16 ) мм
• Диагональ ( d_2 = 24 ) мм

Так как диагонали делятся пополам, каждая часть диагонали будет равна: [ \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ мм} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ мм} ]

Теперь найдем сторону ромба ( a ), используя теорему Пифагора для одного из образовавшихся прямоугольных треугольников: [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} ] [ a = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} = \sqrt{16 \times 13} = 4\sqrt{13} ]

Теперь найдем периметр ромба. Периметр ( P ) равен сумме длин всех сторон ромба, а так как все стороны равны, периметр будет: [ P = 4a = 4 \times 4\sqrt{13} = 16\sqrt{13} \text{ мм} ]

Таким образом, периметр ромба составляет ( 16\sqrt{13} ) мм.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку ромб имеет равные стороны, то периметр можно найти как 4 раза длину одной из его сторон. Для нахождения длины стороны ромба воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали и стороной ромба:

[a^2 + b^2 = c^2 ] [ \left(\dfrac{24}{2}\right)^2 + b^2 = 16^2 ] [ 12^2 + b^2 = 256 ] [ 144 + b^2 = 256 ] [ b^2 = 256 - 144 ] [ b^2 = 112 ] [ b = \sqrt{112} ] [ b = 4\sqrt{7} ]

Так как сторон ромба 4, то периметр ромба: [ P = 4 \times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7} ]

Ответ: Периметр ромба равен 16√7 мм.