Диагонали ромба равны 10 сантиметров и 24 сантиметра вычислить сторону ромба

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами ромба. В ромбе диагонали делятся друг на друга пополам и образуют прямой угол. Таким образом, мы можем разделить более длинную диагональ на две равные части и получить два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой в 24 см и катетом в 12 см (половина длины диагонали) можем найти второй катет:

a^2 + b^2 = c^2 12^2 + b^2 = 24^2 144 + b^2 = 576 b^2 = 432 b = √432 b ≈ 20.78 см

Таким образом, сторона ромба равна 2 * 20.78 = 41.56 см.

Для того чтобы вычислить сторону ромба, зная длины его диагоналей, можно воспользоваться свойством ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, каждая диагональ делится на две равные части.

Обозначим диагонали ромба как (d_1) и (d_2). В нашем случае (d_1 = 10) сантиметров и (d_2 = 24) сантиметра. Поскольку диагонали делятся пополам, то каждая половина диагонали будет равна:

[ \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ сантиметров} ]

[ \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ сантиметров} ]

Теперь мы можем рассматривать один из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями ромба. В этом треугольнике катеты равны половинам диагоналей (5 см и 12 см), а гипотенуза является стороной ромба.

Для вычисления гипотенузы (стороны ромба) воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ]

Подставим известные значения:

[ a^2 = 5^2 + 12^2 ]

[ a^2 = 25 + 144 ]

[ a^2 = 169 ]

Найдем сторону ромба (a), извлекая квадратный корень из 169:

[ a = \sqrt{169} = 13 \text{ сантиметров} ]

Таким образом, сторона ромба равна 13 сантиметрам.