Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба и треугольника.
Периметр ромба равен удвоенной сумме длин его сторон. Для нахождения периметра ромба, нам необходимо найти длину его стороны.
Из свойств ромба известно, что диагонали ромба делятся на две равные части и перпендикулярны друг другу. Поэтому, мы можем найти половину длины диагонали, используя теорему Пифагора:
( \frac{1}{2}d_1 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} )
( \frac{1}{2} \cdot 18 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{26}{2}\right)^2} )
( 9 = \sqrt{a^2 - 169} )
( a^2 = 9^2 + 169 )
( a^2 = 256 )
( a = 16 )
Таким образом, длина стороны ромба равна 16 см. Периметр ромба будет равен ( 4 \cdot 16 = 64 ) см.
Теперь перейдем к нахождению периметра треугольника. Для этого нам нужно знать длину стороны ромба и один из его углов. Известно, что угол между диагональю и стороной ромба равен 60 градусов. Таким образом, мы можем найти периметр треугольника, смежного с данным углом.
( P{\triangle} = 2a + a\sqrt{3} )
( P{\triangle} = 2 \cdot 16 + 16\sqrt{3} )
( P_{\triangle} = 32 + 16\sqrt{3} )
Таким образом, периметр треугольника равен ( 32 + 16\sqrt{3} ) см.
Наконец, найдем углы ромба. Угол между диагоналями ромба равен 60 градусов, поэтому другой угол равен ( 180 - 60 = 120 ) градусов. Учитывая свойства ромба, мы можем заключить, что все углы ромба равны между собой, поэтому каждый угол ромба равен ( \frac{360}{4} = 90 ) градусов.