Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны её периметр равен 50 см а боковая сторона 14 см Найдите...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобокая трапеция перпендикулярные диагонали периметр 50 см боковая сторона 14 см высота трапеции геометрия задача на трапецию
0

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны её периметр равен 50 см а боковая сторона 14 см Найдите высоту трапеции

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, у которой диагонали перпендикулярны и периметр равен 50 см, а боковая сторона равна 14 см, мы сначала запишем и разберем все известные данные.

Обозначим:

  • a и b — основания трапеции (a>b);
  • c — боковая сторона трапеции, равная 14 см;
  • h — высота трапеции.

Так как трапеция равнобокая и её диагонали перпендикулярны, можем воспользоваться свойством таких трапеций: сумма квадратов оснований равна квадратам боковых сторон.

Известные данные:

  • Периметр трапеции: a+b+2c=50.
  • Боковая сторона: c=14.

Сначала найдем сумму оснований: a+b=50214=5028=22

Теперь используем свойство равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями: a2+b2=2c2 a2+b2=2142 a2+b2=2196 a2+b2=392

Мы уже знаем, что a+b=22. Используем систему уравнений: a+b=22 a2+b2=392

Решим систему уравнений. Подставим b=22a во второе уравнение: a2+(22a)2=392 a2+48444a+a2=392 2a244a+484=392 2a244a+92=0

Разделим уравнение на 2: a222a+46=0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D=(22)24146 D=484184 D=300

Корни уравнения: a=22±3002 a=11±75 75=53 a=11±53

Таким образом, основания трапеции: a=11+53 b=1153

Теперь найдем высоту трапеции, используя формулу для высоты равнобокой трапеции: h=c2(ab2)2 h=142((11+53)(1153)2)2 h=196(1032)2 h=196(53)2 h=19675 h=121 h=11

Итак, высота трапеции равна 11 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобокой трапеции.

Так как диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то каждая диагональ разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть высота трапеции равна h, а основания равны a и b aверхнееоснование,bнижнееоснование.

Так как диагонали перпендикулярны, то каждый из получившихся треугольников будет прямоугольным. Поэтому мы можем воспользоваться тем, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы теоремаПифагора.

Найдем длину основания трапеции a и b. Так как диагонали равны, то каждая из них делит трапецию на два прямоугольных треугольника, в одном из которых верхнее основание равно а, а в другом - b.

Для нахождения длины оснований a и b воспользуемся свойством прямоугольного треугольника:

a^2 + h^2 = d^2, где d - диагональ трапеции.

b^2 + h^2 = d^2.

Так как диагонали трапеции равны, то:

a^2 + h^2 = b^2 + h^2

a^2 = b^2

Так как b - это длина нижнего основания трапеции, которая равна 14 см, то мы можем найти значение основания a:

a = b = 14 см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции. Используем формулу для периметра трапеции:

50 = a + b + 2h

50 = 14 + 14 + 2h

50 = 28 + 2h

2h = 50 - 28

2h = 22

h = 11

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 11 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме