Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобокой трапеции.
Так как диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то каждая диагональ разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть высота трапеции равна h, а основания равны a и b .
Так как диагонали перпендикулярны, то каждый из получившихся треугольников будет прямоугольным. Поэтому мы можем воспользоваться тем, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы .
Найдем длину основания трапеции a и b. Так как диагонали равны, то каждая из них делит трапецию на два прямоугольных треугольника, в одном из которых верхнее основание равно а, а в другом - b.
Для нахождения длины оснований a и b воспользуемся свойством прямоугольного треугольника:
a^2 + h^2 = d^2, где d - диагональ трапеции.
b^2 + h^2 = d^2.
Так как диагонали трапеции равны, то:
a^2 + h^2 = b^2 + h^2
a^2 = b^2
Так как b - это длина нижнего основания трапеции, которая равна 14 см, то мы можем найти значение основания a:
a = b = 14 см.
Теперь мы можем найти высоту трапеции. Используем формулу для периметра трапеции:
50 = a + b + 2h
50 = 14 + 14 + 2h
50 = 28 + 2h
2h = 50 - 28
2h = 22
h = 11
Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 11 см.