Диагонали параллелограмма равны 7 см и 11 см,а стороны относятся как 6:7. Найти стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны 7 и 11 см.

Известно, что диагонали параллелограмма делят его на 4 равные треугольника. Поэтому мы можем использовать закон косинусов для нахождения сторон a и b:

a^2 + b^2 - 2abcos(угол) = 7^2 a^2 + b^2 - 2abcos(угол) = 11^2

Также известно, что стороны относятся как 6:7, поэтому мы можем записать:

a/b = 6/7

Теперь можно решить систему уравнений и найти значения сторон a и b.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и свойствами его диагоналей.

Пусть стороны параллелограмма равны (6x) и (7x). Мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Обозначим диагонали параллелограмма как (d_1 = 7) см и (d_2 = 11) см.

По теореме о диагоналях параллелограмма, квадрат длины каждой стороны равен полусумме квадратов длин диагоналей плюс-минус удвоенное произведение полупроизведений диагоналей. Формула может быть записана как:

[ 2a^2 + 2b^2 = d_1^2 + d_2^2 ]

Подставим известные значения диагоналей:

[ 2(6x)^2 + 2(7x)^2 = 7^2 + 11^2 ]

Распишем и упростим уравнение:

[ 2(36x^2) + 2(49x^2) = 49 + 121 ]

[ 72x^2 + 98x^2 = 170 ]

[ 170x^2 = 170 ]

[ x^2 = 1 ]

[ x = 1 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны (6x = 6 \cdot 1 = 6) см и (7x = 7 \cdot 1 = 7) см.

Итак, стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см.