Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11см, 19см, 20см.Найти диагональ параллелепипеда

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться формулой:

d = √(a² + b² + c²),

где d - диагональ параллелепипеда, a, b, c - длины трех взаимно перпендикулярных диагоналей граней.

Подставляя известные значения:

d = √(11² + 19² + 20²) = √(121 + 361 + 400) = √(882) ≈ 29.7 см.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна приблизительно 29.7 см.

Для решения задачи необходимо использовать свойства прямоугольного параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде диагонали его граней можно выразить через длины его рёбер (a), (b) и (c):

1. Диагональ грани с ребрами (a) и (b): [ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = 11 \, \text{см} ]

2. Диагональ грани с ребрами (b) и (c): [ d_2 = \sqrt{b^2 + c^2} = 19 \, \text{см} ]

3. Диагональ грани с ребрами (a) и (c): [ d_3 = \sqrt{a^2 + c^2} = 20 \, \text{см} ]

Необходимо найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда (d), которая выражается через длины его рёбер следующим образом: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Рассмотрим уравнения для диагоналей граней и постараемся выразить (a), (b) и (c):

Из уравнения для (d_1): [ a^2 + b^2 = 11^2 = 121 ]

Из уравнения для (d_2): [ b^2 + c^2 = 19^2 = 361 ]

Из уравнения для (d_3): [ a^2 + c^2 = 20^2 = 400 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (a^2 + b^2 = 121)
2. (b^2 + c^2 = 361)
3. (a^2 + c^2 = 400)

Сложим все три уравнения: [ (a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (a^2 + c^2) = 121 + 361 + 400 ] [ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 882 ] Разделим обе части на 2: [ a^2 + b^2 + c^2 = 441 ]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{441} = 21 \, \text{см} ]

Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 21 см.