Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения высоты параллелепипеда.

Обозначим сторону основания квадрата за (a) (по условию диагональ основания равна 8 см, значит сторона квадрата равна (a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}) см), а высоту параллелепипеда за (h).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами (a) и (h) и гипотенузой 7 см (диагональ боковой грани). По теореме Пифагора имеем:

[a^2 + h^2 = 7^2] [(4\sqrt{2})^2 + h^2 = 7^2] [32 + h^2 = 49] [h^2 = 17] [h = \sqrt{17}]

Таким образом, высота параллелепипеда равна (h = \sqrt{17}) см.

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, начнем с анализа данных.

Дано:

1. Диагональ параллелепипеда ( d = 8 ) см.
2. Диагональ боковой грани ( d_1 = 7 ) см.
3. Основание параллелепипеда — квадрат, поэтому его стороны равны ( a ).

Нам нужно найти высоту ( h ) параллелепипеда.

1. Диагональ квадрата в основании:

   Поскольку основание является квадратом со стороной ( a ), диагональ квадрата равна: [ \sqrt{2}a ]

2. Диагональ боковой грани:

   Боковая грань — прямоугольник со сторонами ( a ) и ( h ). Диагональ этой грани равна: [ \sqrt{a^2 + h^2} = 7 ] Отсюда: [ a^2 + h^2 = 49 \quad \text{(1)} ]

3. Диагональ всего параллелепипеда:

   Диагональ параллелепипеда выражается через стороны ( a ), ( a ) и ( h ): [ \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = 8 ] [ \sqrt{2a^2 + h^2} = 8 ]

   Возведем обе части уравнения в квадрат: [ 2a^2 + h^2 = 64 \quad \text{(2)} ]

4. Решаем систему уравнений (1) и (2):

   Из уравнения (1): [ h^2 = 49 - a^2 ]

   Подставим ( h^2 ) в уравнение (2): [ 2a^2 + (49 - a^2) = 64 ] [ 2a^2 + 49 - a^2 = 64 ] [ a^2 + 49 = 64 ] [ a^2 = 15 ]

   Теперь найдем ( h^2 ) подставив ( a^2 = 15 ) в уравнение (1): [ h^2 = 49 - 15 = 34 ] [ h = \sqrt{34} ]

Таким образом, высота параллелепипеда равна (\sqrt{34}) см.